数学と理論
スライドパズルについて分かっていることのすべてを、目的別に整理しました。特定のサイズで遊ぶ、解く、写真からパズルを作る、そして一部の盤面が解けない理由の数学まで。
15パズルのアルゴリズム — BFSからパターンデータベースまで
15パズルを解くアルゴリズムの歴史：幅優先探索（BFS）、マンハッタン距離を使ったA*、IDA*、歩行距離、加算型パターンデータベース。
15パズルが解けない場合がある理由 — 偶奇性（パリティ）ルール
15パズルのパリティ定理：転倒数と空きマスの行を数えて盤面が解けるかどうかを判定する方法。証明とサム・ロイドの逸話。
マンハッタン距離ヒューリスティック — なぜ機能するのか
マンハッタン距離ヒューリスティックの仕組み、許容性と一貫性が成り立つ理由、そしてスライドパズルのソルバーにおける限界。
スライドパズルの攻略法 — あらゆるサイズに通用するテクニック
手でスライドパズルを解く4つのテクニック：行・列縮小法、L字型コーナー操作、空きマスの経路ルール、エンドゲーム。
一部の15パズルが解けない理由 — わかりやすい確認方法
15パズルが解けるかどうかをわかりやすい言葉で確認する方法：転倒数を数え、空きマスの行を加算し、偶奇性を確認する。不正な盤面が出た場合の対処法。