O tabuleiro 3×3 é do tamanho certo para se aprender técnica de quebra-cabeças deslizantes. É pequeno o suficiente para se ver o tabuleiro todo de uma vez, mas grande o suficiente para exigir uma estratégia real. Qualquer puzzle maior reduz-se a um endgame 3×3, pelo que o tempo investido aqui é compensado muitas vezes.
Este artigo percorre uma solução completa.
O objetivo
Um puzzle 3×3 resolvido tem este aspeto:
1 2 3
4 5 6
7 8 _
Peças 1 a 8 por ordem de leitura, vazio no canto inferior direito.
Uma posição inicial de exemplo
Imagine que misturou e acabou com:
4 1 3
7 2 6
_ 5 8
A célula vazia está no canto inferior esquerdo. As peças 4, 1, 3, 7, 2, 6, 5, 8 estão espalhadas.
Passo 1 — colocar a peça 1 no canto superior esquerdo
A peça 1 está atualmente na posição 2 (centro superior). Precisamos dela na posição 1 (canto superior esquerdo). É um único deslize:
Mover o vazio do canto inferior esquerdo até à posição 2 deslizando o 7 para baixo, depois o 2 para baixo, depois o 1 para baixo — mas isso move o 1 para o lado errado.
Melhor: contornar com o vazio. Deslize o 5 para a esquerda para o canto inferior esquerdo, depois deslize o 2 para baixo, depois deslize o 1 para a esquerda para o canto superior esquerdo.
Resultado:
1 3 _
4 2 6
7 5 8
A peça 1 está colocada. (A sequência exata varia; o que importa é que o 1 fica na posição 1.)
Passo 2 — colocar a peça 2
A peça 2 precisa de estar na posição 2 (centro superior). Atualmente está na posição 5 (centro).
Deslize o 3 para a direita para o vazio, deslize o 2 para cima para o centro-topo agora vazio:
1 2 3
4 _ 6
7 5 8
Quase lá.
Passo 3 — colocar a peça 3 no canto superior direito
É aqui que entra a manobra em L do canto. A peça 3 já está na posição 3 (canto superior direito). Boa — mas normalmente não seria assim por sorte.
Se o 3 estivesse noutro lado, a técnica seria:
- Colocar a peça 2 no canto superior direito em vez disso (temporariamente fora de posição).
- Colocar a peça 3 diretamente abaixo do 2 (na posição 6, centro à direita).
- Rodar o par em sentido horário: deslizar o vazio para o canto superior direito (deslocando o 2), deslizar o 2 para a esquerda, deslizar o 3 para cima, deslizar o 2 para a direita.
Depois disto, as peças 2 e 3 ficam nas posições corretas e a linha de cima fica travada.
No nosso caso sortudo, em que já estava colocada, não é preciso nenhuma rotação.
Passo 4 — colocar a peça 4 (coluna da esquerda)
A peça 4 está na posição 4 (centro à esquerda). Precisa de ficar aí. Atualmente o tabuleiro é:
1 2 3
4 _ 6
7 5 8
A peça 4 já está na posição 4. Sortudo outra vez.
Passo 5 — o 2×2 de baixo
O que resta é a região 2×2 do canto inferior direito: as peças 5, 6, 8 mais o vazio no centro. O objetivo nesta região:
5 6
8 _
Atualmente:
_ 6
5 8
Três movimentos: deslize o 5 para cima, deslize o 8 para a esquerda, deslize o 6 para baixo. Espere — deixe-me verificar.
A partir de:
_ 6
5 8
Deslize o 5 para cima para o vazio:
5 6
_ 8
Deslize o 8 para a esquerda:
5 6
8 _
Pronto. Dois movimentos.
O tabuleiro totalmente resolvido
1 2 3
4 5 6
7 8 _
Total de movimentos neste passo-a-passo: cerca de 10. Um 3×3 típico exige 15-30 movimentos com o método de linhas e colunas, conforme a posição inicial. O 3×3 mais difícil possível leva 31 movimentos com um solver ótimo — perto do que um humano cuidadoso consegue.
O que viu
Três coisas, por ordem:
- Colocar as peças 1, depois 2 — deslizes diretos que trazem cada peça à célula certa.
- A manobra do canto — o truque que coloca a última peça de uma linha (e que teria sido necessário se o 3 não tivesse começado já no sítio).
- O endgame 2×2 — três peças mais o vazio, que é essencialmente um puzzle de rotação.
Estas três coisas são a totalidade da técnica de quebra-cabeças deslizantes. Tabuleiros maiores acrescentam mais iterações dos mesmos três passos. Nada mais muda.
O que jogar a seguir
Quando um 3×3 lhe levar 30 segundos, o puzzle 4×4 é o passo natural. As mesmas três técnicas aplicam-se; só faz duas vezes — uma na camada externa (linha de cima + coluna da esquerda), outra no endgame interno 3×3.
Se está a ensinar uma criança, o quebra-cabeça de imagem 3×3 é o tamanho certo para começar; veja quebra-cabeça deslizante para crianças.
Se chegou aqui para verificar uma solução de um tabuleiro específico, a única ferramenta de propósito geral é um solver em software — um programa simples que devolve a sequência ótima em microssegundos. Muito mais interessante do que ler um exemplo trabalhado, mas vale a pena regressar aqui quando quiser perceber porque é que uma determinada sequência de movimentos funciona.