Das 24-Puzzle ist das, was Sie bekommen, wenn Sie das 15-Puzzle nehmen und eine Zeile und eine Spalte hinzufügen. Vierundzwanzig nummerierte Plättchen auf einem 5×5-Brett, eine leere Zelle, dieselbe Regel: benachbarte Plättchen in die Lücke schieben, bis die Zahlen geordnet sind.
Es ist der offensichtliche nächste Schritt nach 4×4 — und es ist tatsächlich ein anderes Spiel.
Die Arithmetik von „einem Brett größer“
Der Zustandsraum explodiert:
| Brett | Zellen | Plättchen | Erreichbare Zustände | Schwerste Lösung |
|---|---|---|---|---|
| 3×3 (8-Puzzle) | 9 | 8 | 181.440 | 31 Züge |
| 4×4 (15-Puzzle) | 16 | 15 | ~10,46 × 10¹² | 80 Züge |
| 5×5 (24-Puzzle) | 25 | 24 | ~7,76 × 10²⁴ | 152 Züge |
| 6×6 (35-Puzzle) | 36 | 35 | ~1,86 × 10⁴¹ | geschätzt 245 Züge |
Jeder Schritt quadriert ungefähr den Zustandsraum. Das schwierigste 24-Puzzle braucht fast doppelt so viele Züge wie das schwierigste 15-Puzzle — und das ist die optimale Zahl. Ein Mensch mit der Zeilen-und-Spalten-Methode braucht typischerweise 200–300 Züge.
Lösungszeit per Hand
Ein sicherer Spieler, der das 15-Puzzle beherrscht, braucht für ein 24-Puzzle in den ersten Versuchen meist 10–20 Minuten. Bis zur zehnten Partie liegt dieselbe Person bei 6–10 Minuten.
Die Strategie ist dieselbe wie bei kleineren Brettern: obere Zeile lösen, linke Spalte lösen, rekursiv ins kleinere Sub-Puzzle. Der Trick ist, dass Sie das jetzt zweimal machen: Zeile 1 und Spalte 1 lösen, dann Zeile 2 und Spalte 2 des verbleibenden 4×4, dann das eingebettete 3×3. Jede Schicht der Zwiebel verwendet das L-förmige Eckmanöver.
Was schwerer wird
Zwei konkrete Dinge skalieren schlecht:
Arbeitsspeicher-Last. Auf einem 3×3 verfolgen Sie ein strategisches Ziel auf einmal. Auf einem 5×5 jonglieren Sie „ich versuche, 5 in der rechten oberen Ecke zu platzieren“, ohne die Plättchen 1–4 zu stören und ohne sich in eine Ecke zu drängen. Die kognitive Last wächst.
Das L-Manöver dehnt sich. Auf einem 3×3 braucht es etwa 5 Teilzüge, um das letzte Plättchen der oberen Zeile in die Ecke zu setzen. Auf einem 5×5 dauert derselbe Trick 10–12 Teilzüge und reicht zwei Zellen tief. Neue Spieler stören oft eine bereits gesicherte Zeile, weil sie nicht bedacht haben, wie weit das Manöver reicht.
Was gleich bleibt
Überraschend viel. Das Strategie-Muster ist exakt dasselbe wie beim 3×3-Spiel. Das Endspiel — ein rekursives 3×3 — ist identisch. Wer die kleineren Bretter kann, hat im 5×5 eine längere Version des Bekannten, kein anderes Puzzle.
Diese rekursive Konsistenz ist Teil dessen, warum Mathematiker die Schiebepuzzle-Familie mögen: dieselbe Zeilen-und-Spalten-Reduktion funktioniert in jeder Größe.
Warum Solver hier ins Straucheln kommen
Für optimales Lösen per Computer ist das 24-Puzzle der Punkt, an dem die Manhattan-Distanz nicht mehr ausreicht. A* und IDA* mit Manhattan-Distanz lösen jedes 15-Puzzle in Sekunden, aber erreichen bei den schwersten 24-Puzzles ein stundenlanges Timeout.
Die Lösung, die Korf und Felner Anfang der 2000er fanden, sind additive Mustertabellen: Berechnen Sie die optimalen Kosten zur Permutation von Teilmengen der Plättchen vorab (z. B. Partition 5+5+5+9), und addieren Sie zur Suchzeit die Kosten der Teilmengen. Mit einer gut gewählten Partition löst sich jedes 24-Puzzle in Sekunden, sogar optimal. Details im 15-Puzzle-Solver-Artikel.
Premium-Territorium
In den meisten Apps sitzt 5×5 hinter einer Bezahlschranke. Der Grund ist einfach: Es erzeugt viel längere Sitzungen als 3×3 oder 4×4, weshalb Apps es als „Mehrwert“ behandeln statt als Free-Feature. Bei Slide Puzzle ist es genauso — 5×5 gehört zu Premium, zusammen mit 6×6 und unbegrenztem Foto-Import.
Diese Abgrenzung ist nicht bösartig. 5×5 ist ein anderes Erlebnis — ein langer ruhiger Abend mit einem einzigen Brett — und es kostet mehr im Versand (das Artwork muss schärfer sein, die Algorithmen vorsichtiger mit der Lösbarkeit).
Wann ein 24-Puzzle spielen
Ein 5×5-Brett ist für die Art Abend, an dem man fünfzehn Minuten still sitzen und an nichts anderes denken will. Es ist nicht für den Bus, nicht für die Warteschlange, nicht für den Wasserkocher. Es ist für nach dem Wasserkocher.
Es ist auch die Größe, bei der Foto-Puzzles fordernd werden: Das Foto muss bei 25-Stück-Granularität lesbar sein, und viele ansonsten gute Fotos brechen zusammen. Das 24-Puzzle hat mich gelehrt, welche Fotos funktionieren und welche nicht.
Wenn 15-Puzzles schnell wirken, ist das der nächste Schritt. Wenn 5×5 lang wirkt — das 35-Puzzle, 6×6, ist der Schritt danach.