El 24-puzzle es lo que obtienes si tomas el 15-puzzle y le añades una fila y una columna. Veinticuatro fichas numeradas en un tablero 5×5, una casilla vacía, la misma regla: deslizar fichas vecinas al hueco hasta ordenar los números.
Es el siguiente paso obvio tras el 4×4 — y genuinamente es otro juego.
La aritmética de «un tablero más grande»
El espacio de estados explota:
| Tablero | Casillas | Fichas | Estados alcanzables | Solución más larga |
|---|---|---|---|---|
| 3×3 (8-puzzle) | 9 | 8 | 181 440 | 31 movimientos |
| 4×4 (15-puzzle) | 16 | 15 | ~10,46 × 10¹² | 80 movimientos |
| 5×5 (24-puzzle) | 25 | 24 | ~7,76 × 10²⁴ | 152 movimientos |
| 6×6 (35-puzzle) | 36 | 35 | ~1,86 × 10⁴¹ | ~245 movimientos |
Cada paso eleva aproximadamente al cuadrado el espacio de estados. El 24-puzzle más difícil necesita casi el doble de movimientos que el 15-puzzle más difícil — y esa es la cifra óptima. Una persona con el método fila-y-columna suele hacer 200–300 movimientos.
Tiempo a mano
Un jugador seguro que domine el 15-puzzle suele tardar 10–20 minutos en sus primeros 24-puzzles. Para el décimo, esa misma persona está en 6–10 minutos.
La estrategia es la misma que en tableros más pequeños: resolver la fila superior, la columna izquierda y entrar en el subpuzzle más pequeño por recursión. El truco es que aquí lo haces dos veces: fila 1 y columna 1, después fila 2 y columna 2 del 4×4 restante, y finalmente el 3×3 incrustado. Cada capa de cebolla usa la maniobra en L de la esquina.
Lo que se vuelve más difícil
Dos cosas concretas escalan mal:
Carga de memoria de trabajo. En un 3×3 manejas un objetivo estratégico a la vez. En un 5×5 estás haciendo malabares con «estoy intentando colocar el 5 en la esquina superior derecha» mientras no mueves las fichas 1–4 ni te metes en una esquina. La carga cognitiva crece.
La maniobra en L se alarga. En un 3×3, meter la última ficha de la fila superior en la esquina son unos 5 sub-movimientos. En un 5×5 el mismo truco son 10–12 sub-movimientos y profundiza dos celdas. Los nuevos solucionadores suelen romper una fila ya fijada porque no calcularon hasta dónde llega la maniobra.
Lo que sigue igual
Sorprendentemente mucho. El patrón de estrategia es exactamente el mismo que en el juego 3×3. El final — un 3×3 recursivo — es idéntico. Si conoces los tableros pequeños, el 5×5 es una versión larga de lo que ya sabes, no otro juego.
Esa consistencia recursiva es parte de por qué a los matemáticos les gusta la familia de los deslizantes: la misma reducción fila-y-columna funciona a cualquier tamaño.
Por qué los solucionadores aquí se atascan
Para resolver por ordenador de forma óptima, el 24-puzzle es donde la distancia de Manhattan deja de bastar. A* e IDA* con Manhattan resuelven cualquier 15-puzzle en segundos, pero se quedan colgados horas en los 24-puzzles más difíciles.
La solución, que encontraron Korf y Felner a principios de los 2000, son las bases de datos aditivas de patrones: precalcula el coste óptimo de permutar subconjuntos de fichas (una partición común es 5+5+5+9) y, en tiempo de búsqueda, suma los costes. Con una partición bien elegida, cualquier 24-puzzle se resuelve en segundos, incluso de forma óptima. Más detalle en la guía del solucionador del 15-puzzle.
Territorio Premium
En la mayoría de apps, el 5×5 vive tras un muro de pago. La razón es simple: genera sesiones mucho más largas que el 3×3 o el 4×4, así que las apps lo tratan como un «valor añadido», no como una función gratuita. En Slide Puzzle es lo mismo — el 5×5 es parte de Premium, junto con el 6×6 y las importaciones de foto ilimitadas.
Esa frontera no es malintencionada. El 5×5 es otro tipo de experiencia — una velada larga y tranquila con un solo tablero — y cuesta más entregarlo (las imágenes deben ser más nítidas, los algoritmos más cuidadosos con la solubilidad).
Cuándo jugar al 24-puzzle
Un tablero 5×5 es para esas veladas en las que quieres quedarte quieto quince minutos y no pensar en otra cosa. No es para el autobús, ni la cola, ni la tetera. Es para después de la tetera.
También es el tamaño en el que los puzzles con foto se vuelven exigentes: la foto tiene que leerse a 25 piezas, y muchas fotos por lo demás buenas se rompen. El 24-puzzle me enseñó qué fotos funcionan y cuáles no.
Si los 15-puzzles se te quedan cortos, este es el siguiente paso. Si el 5×5 se te hace largo — el 35-puzzle, el 6×6, viene después.