35パズルは6×6のスライドパズルだ：6行6列の盤面、35枚の番号付きタイル、1つの空きマス。小さい兄弟と同じルール — 隣接するタイルをすき間にスライドする — だが、1ゲームが静かな5分ではなく静かな30分になるスケールで。
ほとんどのスライドパズルアプリはここで止まる。それより大きい盤面は研究対象として存在するが、通常の意味でプレイ可能ではなくなる。
5×5から変わること
3つのこと、すべてが持久力に関係している：
解法時間。 経験ある解者が6×6を解くのに20〜35分かかる。初心者が初めての6×6に挑戦すると45分かかるか、途中で諦める。24パズルが夜の取り組みに感じられたなら、35パズルは夜の半分だ。
写真への要求が厳しくなる。 36タイルになると、大規模な構図がとても強い写真だけが読み取れるようになる。コントラストのある背景に単一の被写体が映っているものがうまくいく — 1本のひまわり、1棟の建物、1匹の魚。5×5でかろうじてうまくいっていた写真が6×6では崩れる（スライドパズルサイズで写真がうまくいく条件について書いた）。
ソルバーが遅くなる。 24パズルはすでにパターンデータベースが必要なほど難しかった。35パズルは、最難関のランダムインスタンスで良いパターンデータベースでさえ苦労するサイズだ。35パズルの最適解法は可能だが、研究論文レベルの問題だ。
変わらないこと
人間の戦略は変わらない。上の行を剥ぎ取り、左の列を剥ぎ取り、5×5に再帰する。再帰は埋め込まれた3×3に達する前に4レベル深くなる。コーナーLマヌーバーは依然として機能する。
5×5を解けるなら、6×6も解ける — ただ忍耐が必要だ。
実際に誰が遊ぶか
小さいながら本物のユーザーがいる。6×6を遊ぶ人には3つの理由がある：
- 長距離の飛行機と電車。 30分の集中した注意力は、飲み物のサービスとスナックの間にちょうどある時間だ。
- 雨の日曜日。 5000ピースのジグソーパズルが昔満たしていたような気分。
- 特定の写真。 時に写真はフルサイズで遊ばずにはいられないほど素晴らしい。写真家や視覚芸術家が6×6ユーザーに多い。
これらのどれも当てはまらないなら、5×5が自然な上限かもしれない。それで恥ずかしくはない — 5×5はほとんどのスライドパズルプレイヤーが落ち着くサイズだ。
計算の現実
興味がある方のために：
- 最難関の6×6出発状態は最適に約245手必要と推定される（この大きさで人間が最適にプレイすることはない — 典型的な人間の解法は700〜1200手）。
- 状態空間は186京京京通りの配置だ。比較すると、宇宙には約10⁸²個の原子がある。
- 最高水準の加算型パターンデータベースを使った最適ソルバーは、ランダムな6×6パズルを数分から数時間で解く。最難関の問題はまだ未解決の研究課題だ。
スマートフォンで最適ソルバーを動かすことはできない。3×3で使ったのと同じ行と列の方法を使うことになる — ただより長く。
Slide Puzzleでは
6×6はプレミアム機能だ。実際的な理由がある：このサイズでは、カバーアートワークが高品質である必要がある（1024×1024のソースマスターをスライス；各タイルは≈170ピクセルでレンダリングされる）し、シャッフルが慎重である必要がある — シャッフルが少なすぎると盤面が解けるに近すぎ、多すぎると計算コストが高いインスタンスになる。どちらもプレミアム層の一部だ。
35パズルは「300枚のカバー、36タイルずつにスライス」でライブラリだけで約10,800のユニークなプレイ可能な盤面を生み出すサイズだ。自分の写真を追加すると、その数は事実上無限大になる。
言い換えれば、落ち着いたスマートフォンが提供すべき、ゆったりとしたプレイのためのサイズだ。