Klotski è l’altro grande puzzle scorrevole. Dove il 15-puzzle ti dà tessere identiche e ti chiede di metterle in ordine, Klotski ti dà blocchi di dimensioni diverse — uno 2×2, alcuni 1×2, qualche 1×1 — stipati su una piccola griglia, e ti chiede di far uscire il blocco grande attraverso l’uscita. Stessa meccanica, scorrere nello spazio vuoto. Un gioco completamente diverso.
Il layout classico
La griglia standard di Klotski è 4 colonne × 5 righe, con dieci blocchi e due celle vuote:
| Blocco | Dimensione | Quantità |
|---|---|---|
| L’eroe (deve fuggire) | 2×2 | 1 |
| Guardie verticali | 1×2 (alte) | 4 |
| Barra orizzontale | 2×1 (larga) | 1 |
| Pedoni | 1×1 | 4 |
Il blocco 2×2 parte in alto al centro. L’uscita è il varco in basso al centro. I blocchi scorrono — non ruotano mai, non saltano mai — nelle due celle vuote, e il puzzle è risolto nel momento in cui il blocco grande raggiunge l’uscita.
Sembra che debba bastare una dozzina di mosse. La posizione di partenza classica richiede almeno 81 mosse (contando ogni scorrimento di un blocco come una mossa). Quel divario tra quanto sembra semplice e quanto tempo richiede è tutto il fascino del gioco.
Un puzzle, molti nomi
Klotski è un raro caso di puzzle inventato, a quanto pare in modo indipendente, in più luoghi — e battezzato in ognuno di essi:
- Huarong Dao (华容道) — la versione cinese, e la più ricca di storia. Il blocco grande è il generale Cao Cao in fuga dopo la battaglia delle Scogliere Rosse; gli altri blocchi sono i generali e i soldati che sbarrano lo stretto sentiero di Huarong. Risolvere il puzzle è rimettere in scena la fuga.
- L’âne rouge ("l’asino rosso") — la versione francese. Il blocco grande è un asino che si fa strada verso l’uscita.
- Klotski — il nome che si è imposto in inglese. Viene dal polacco klocki, "blocchetti", e si è diffuso nel mondo dopo che nel 1991 un gioco per Windows 3.x è uscito con quel nome. Prima di allora, i produttori anglosassoni vendevano varianti come "Dad’s Puzzle", "Pennant Puzzle" e una dozzina di altri nomi commerciali.
I layout differiscono leggermente tra le tradizioni — Huarong Dao ha diverse aperture canoniche con nomi propri — ma il gioco è lo stesso.
Klotski contro il 15-puzzle
| Klotski | 15-puzzle | |
|---|---|---|
| Blocchi | Dimensioni miste | Tessere identiche 1×1 |
| Obiettivo | Estrarre un blocco | Ordinare tutte le tessere |
| Celle vuote | 2 | 1 |
| Mescolate irrisolvibili | No — i layout classici sono risolvibili | Metà di tutte le disposizioni |
| Soluzione classica più difficile | 81 mosse | 80 mosse |
| Sensazione | Manovrare in un ingorgo | Ordinare sotto vincolo |
La quasi-coincidenza nella penultima riga è curiosa: la posizione più difficile del 15-puzzle richiede 80 mosse di singole tessere, e il Klotski classico richiede 81 mosse di blocchi. Entrambi i giochi si trovano proprio al limite di ciò che un umano paziente può fare senza aiuti.
Come risolverlo davvero
Spingere a caso funziona per le prime dieci mosse e poi smette di funzionare. Cosa aiuta:
1. Pensa in convogli, non in blocchi. Le due celle vuote sono i veri protagonisti. Ogni mossa è in realtà una mossa dei buchi. Osserva dove viaggiano i buchi; i blocchi si limitano a riempire lo spazio dietro di loro.
2. Il blocco grande si muove raramente. In una soluzione ottimale il blocco 2×2 compie solo una manciata di mosse. Quasi tutta la soluzione consiste nel riorganizzare la scorta attorno ad esso. Se ti accorgi di muovere spesso il blocco grande, stai girando in tondo.
3. Impara la rotazione. La manovra ricorrente al cuore di Klotski è far girare un pedone 1×1 attorno a una guardia 1×2 — una piccola rotazione di quattro mosse che ne scambia le posizioni. La soluzione completa è questa rotazione eseguita ancora e ancora in angoli diversi.
4. Non temere di tornare indietro. Le posizioni si ripetono. Le soluzioni di Klotski notoriamente sembrano andare all’indietro metà del tempo — i blocchi tornano dov’erano tre mosse fa, spostati di una cella. È normale, non un fallimento.
5. Ricomincia senza vergogna. Lo spazio degli stati è abbastanza piccolo che non puoi rovinare il puzzle in modo permanente — ogni posizione raggiungibile può ancora essere risolta. Ma la memoria di lavoro umana non è abbastanza capiente da sapere come, quindi ripartire da zero è spesso più veloce che districarsi.
Il punto di vista del computer
Per un risolutore, Klotski è un esercizio leggero. La griglia classica ha solo poche decine di migliaia di posizioni raggiungibili — una semplice ricerca in ampiezza trova la soluzione più corta garantita in ben meno di un secondo, senza bisogno di euristiche ingegnose. Confrontalo con il 15-puzzle, i cui diecimila miliardi di stati richiedono IDA* e pattern database.
Il fatto informatico interessante sta un livello più su: i puzzle a blocchi scorrevoli generalizzati — griglie arbitrarie, blocchi arbitrari — sono PSPACE-completi. Klotski come puzzle specifico è facile per le macchine; Klotski come genere è dimostrabilmente difficile quanto un puzzle può esserlo. C’è di più su questo nella nostra guida ai puzzle a blocchi scorrevoli.
Prova la famiglia scorrevole
Noi costruiamo puzzle a tessere scorrevoli — le griglie 8, 15, 24 e 35, con i numeri o con le tue foto. Se Klotski ti ha fatto amare la meccanica dello scorrere-nel-varco, il ramo a tessere della famiglia è la tappa successiva naturale: stessa fisica, obiettivo opposto. E quando una griglia ti tiene bloccato, il nostro risolutore di puzzle scorrevoli ti mostrerà la via d’uscita ottimale.