O Klotski é o outro grande puzzle deslizante. Onde o 15-puzzle lhe dá peças idênticas e pede que as ponha por ordem, o Klotski dá-lhe blocos de tamanhos diferentes — um 2×2, alguns 1×2, uns quantos 1×1 — apinhados num tabuleiro pequeno, e pede que conduza o bloco grande até à saída. A mesma mecânica, deslizar para o espaço vazio. Um jogo completamente diferente.
O layout clássico
O tabuleiro padrão do Klotski tem 4 colunas × 5 linhas, com dez blocos e duas células vazias:
| Bloco | Tamanho | Quantidade |
|---|---|---|
| O herói (tem de escapar) | 2×2 | 1 |
| Guardas verticais | 1×2 (altos) | 4 |
| Barra horizontal | 2×1 (larga) | 1 |
| Peões | 1×1 | 4 |
O bloco 2×2 começa no centro do topo. A saída é a abertura no centro da base. Os blocos deslizam — nunca rodam, nunca saltam — para as duas células vazias, e o puzzle está resolvido no momento em que o bloco grande chega à saída.
Parece que devia levar uma dúzia de movimentos. A posição inicial clássica exige pelo menos 81 movimentos (contando cada deslize de um bloco como um movimento). Esse fosso entre o simples que parece e o longo que demora é todo o encanto do jogo.
Um puzzle, muitos nomes
O Klotski é um caso raro de um puzzle que foi inventado, aparentemente de forma independente, em vários lugares — e batizado em todos eles:
- Huarong Dao (华容道) — a versão chinesa, e a mais lendária. O bloco grande é o general Cao Cao em fuga depois da Batalha dos Penhascos Vermelhos; os outros blocos são os generais e soldados que bloqueiam o estreito trilho de Huarong. Resolver o puzzle é reencenar a fuga.
- L'âne rouge ("o burro vermelho") — a versão francesa. O bloco grande é um burro a abrir caminho até à saída.
- Klotski — o nome que pegou em inglês. Vem do polaco klocki, "bloquinhos", e espalhou-se pelo mundo depois de um jogo para Windows 3.x sair com esse nome em 1991. Antes disso, fabricantes anglófonos vendiam variantes como "Dad's Puzzle", "Pennant Puzzle" e uma dúzia de outros nomes comerciais.
Os layouts diferem ligeiramente entre tradições — o Huarong Dao tem várias aberturas canónicas com nomes próprios — mas o jogo é o mesmo.
Klotski vs 15-puzzle
| Klotski | 15-puzzle | |
|---|---|---|
| Blocos | Tamanhos mistos | Peças 1×1 idênticas |
| Objetivo | Extrair um bloco | Ordenar todas as peças |
| Células vazias | 2 | 1 |
| Baralhamentos sem solução | Não — os layouts clássicos têm solução | Metade de todas as disposições |
| Resolução clássica mais difícil | 81 movimentos | 80 movimentos |
| Sensação | Manobrar num engarrafamento | Ordenar sob restrição |
A quase-coincidência da penúltima linha é curiosa: a posição mais difícil do 15-puzzle leva 80 movimentos de peça, e o Klotski clássico leva 81 movimentos de bloco. Ambos os jogos vivem mesmo no limite do que um humano paciente consegue fazer sem ajuda.
Como resolvê-lo de facto
Empurrar ao acaso funciona nos primeiros dez movimentos e depois deixa de funcionar. O que ajuda:
1. Pense em comboios, não em blocos. As duas células vazias são os verdadeiros jogadores. Cada movimento é, na realidade, um movimento dos buracos. Observe por onde viajam os buracos; os blocos limitam-se a preencher atrás deles.
2. O bloco grande move-se raramente. Numa solução ótima, o bloco 2×2 faz apenas uma mão-cheia de movimentos. Quase toda a solução é rearranjar a escolta à sua volta. Se dá por si a mover o bloco grande com frequência, está a andar em círculos.
3. Aprenda a rotação. A manobra repetida central do Klotski é fazer um peão 1×1 dar a volta a um guarda 1×2 — uma pequena rotação de quatro movimentos que troca as posições dos dois. A solução completa é esta rotação executada vezes sem conta em cantos diferentes.
4. Não tema desfazer. As posições repetem-se. As soluções do Klotski parecem, notoriamente, andar para trás metade do tempo — blocos regressam a onde estavam três movimentos antes, deslocados uma célula. Isso é normal, não é fracasso.
5. Recomece sem vergonha. O espaço de estados é pequeno o suficiente para que não possa arruinar o puzzle permanentemente — toda a posição alcançável continua a ter solução. Mas a memória de trabalho humana não é pequena o suficiente para saber como, por isso começar de fresco é muitas vezes mais rápido do que desemaranhar.
A perspetiva do computador
Para um solver, o Klotski é um aquecimento ligeiro. O tabuleiro clássico tem apenas dezenas de milhares de posições alcançáveis — uma simples busca em largura encontra a solução mais curta garantida em bem menos de um segundo, sem heurísticas engenhosas. Compare com o 15-puzzle, cujos dez biliões de estados exigem IDA* e bases de dados de padrões.
O facto interessante de ciência da computação está um nível acima: os puzzles de blocos deslizantes generalizados — tabuleiros arbitrários, blocos arbitrários — são PSPACE-completos. O Klotski, o puzzle específico, é fácil para as máquinas; o Klotski, o género, é comprovadamente tão difícil quanto um puzzle pode ser. Há mais sobre isto no nosso guia dos puzzles de blocos deslizantes.
Experimente a família deslizante
Nós construímos quebra-cabeças deslizantes de peças — os tabuleiros de 8, 15, 24 e 35, com números ou as suas próprias fotos. Se o Klotski o ensinou a amar a mecânica de deslizar-para-o-vazio, o ramo das peças é a paragem natural seguinte: a mesma física, o objetivo oposto. E quando um tabuleiro o deixar preso, o nosso solver de quebra-cabeças deslizantes mostra-lhe a saída ótima.