クロツキ — 日本では箱入り娘として知られるパズル — は、もう一つの偉大なスライドパズルです。15パズルが同じ形のタイルを渡して順番に並べさせるのに対し、クロツキはサイズの異なるブロック — 2×2が1個、1×2が数個、1×1がいくつか — を狭い盤面に詰め込み、大きなブロックを出口から脱出させることを求めます。仕組みは同じ、空きマスへのスライド。しかしゲームとしてはまったくの別物です。
古典配置
標準的なクロツキの盤面は4列×5行で、10個のブロックと2つの空きマスがあります：
| ブロック | サイズ | 個数 |
|---|---|---|
| 主役（脱出させる） | 2×2 | 1 |
| 縦の番人 | 1×2（縦長） | 4 |
| 横棒 | 2×1（横長） | 1 |
| 小駒 | 1×1 | 4 |
2×2のブロックは上段中央からスタート。出口は下段中央の隙間です。ブロックは2つの空きマスに向かってスライドするだけ — 回転もジャンプもなし — で、大きなブロックが出口に到達した瞬間にパズルは解けたことになります。
一見、十数手で終わりそうに見えます。ところが古典的な初期配置には最低81手（1つのブロックの1回のスライドを1手と数えて）が必要です。見た目のシンプルさと実際の長さのこのギャップこそが、このゲームの魅力のすべてです。
一つのパズル、多くの名前
クロツキは、複数の土地でそれぞれ独立に発明されたと見られる珍しいパズルで、そのすべての土地で名前が付きました：
- 華容道（Huarong Dao） — 中国版で、最も物語性に富むバージョン。大きなブロックは赤壁の戦いの後に逃げる将軍・曹操、他のブロックは狭い華容道を塞ぐ武将や兵士たちです。パズルを解くことは、この逃走劇を再現することにほかなりません。
- 箱入り娘 — 日本版。大きなブロックは「娘」で、父・母・番頭といった名前の付いたブロックをかき分けて、娘を出口の外へ導きます。日本ではこの名前が定着しており、このパズルといえば箱入り娘です。
- L'âne rouge（赤いロバ） — フランス版。大きなブロックはロバで、出口を目指して進みます。
- クロツキ（Klotski） — 英語圏で定着した名前。ポーランド語の klocki（「小さな積み木」）に由来し、1991年にWindows 3.x向けゲームがこの名前で世に出たことで世界に広まりました。それ以前の英語圏では「Dad's Puzzle」「Pennant Puzzle」など、様々な商品名でバリアントが販売されていました。
伝統ごとにレイアウトは少しずつ異なります — 華容道には固有の名前を持つ複数の定番初期配置があります — が、ゲームそのものは同じです。
クロツキ vs 15パズル
| クロツキ（箱入り娘） | 15パズル | |
|---|---|---|
| ブロック | サイズが混在 | 同一の1×1タイル |
| 目標 | 1つのブロックを脱出させる | すべてのタイルを整列させる |
| 空きマス | 2 | 1 |
| 解けない配置 | なし — 古典配置は解ける | 全配置の半分 |
| 最難の古典ケース | 81手 | 80手 |
| プレイ感覚 | 渋滞の中での切り返し | 制約下での整列 |
下から2行目のニアミスは愉快な偶然です。15パズルの最難配置はタイル移動で80手、古典クロツキはブロック移動で81手。どちらのゲームも、忍耐強い人間が補助なしで到達できる限界のすぐ際に位置しているのです。
実際の解き方
でたらめに押し回すのは最初の10手までは通用しますが、その先で止まります。役に立つのは：
1. ブロックではなく「空きマス」で考える。 2つの空きマスこそが本当のプレイヤーです。どの手も実際には穴の移動です。穴がどこを旅するかを見てください。ブロックはその後ろを埋めているだけです。
2. 大きなブロックはめったに動かさない。 最適解において2×2のブロックが動くのはほんの数回だけ。解のほぼ全体は、その周囲の護衛の並べ替えです。大きなブロックを頻繁に動かしているなら、堂々巡りをしています。
3. 回転の手筋を覚える。 クロツキで繰り返し使う中核の操作は、1×1の小駒を1×2の番人の周りに歩かせること — 両者の位置を入れ替える4手の小さな回転です。解の全体は、この回転を盤面のあちこちの隅で何度も繰り返したものです。
4. 「戻す」ことを恐れない。 局面は繰り返されます。クロツキの解は、半分の時間は後戻りしているように見えることで有名です — ブロックが3手前の位置に、1マスずれて戻ってくる。それは正常であって、失敗ではありません。
5. 恥じずにリセットする。 状態空間は十分小さいので、パズルを恒久的に壊すことはできません — 到達可能なすべての局面は依然として解けます。しかし人間のワーキングメモリはどう解くかを覚えていられるほど小さくないので、絡まりをほどくより最初からやり直す方が速いことも多いのです。
コンピュータから見ると
ソルバーにとって、クロツキは軽い準備運動です。古典盤面の到達可能な局面は数万程度 — 単純な幅優先探索が1秒足らずで保証付きの最短解を見つけます。気の利いたヒューリスティックは不要です。10兆の状態を持ち、IDA*とパターンデータベースを要求する15パズルと比べてみてください。
コンピュータサイエンスとして面白い事実は一段上にあります。一般化されたスライディングブロックパズル — 任意の盤面、任意のブロック — はPSPACE完全です。特定のパズルとしてのクロツキは機械には簡単。ジャンルとしてのクロツキは、パズルとして証明可能な限り最も難しい部類なのです。詳しくはスライディングブロックパズルのガイドをどうぞ。
スライドファミリーを試す
当アプリが作っているのはスライドタイルパズル — 8・15・24・35の盤面で、数字でも自分の写真でも遊べます。クロツキで「空きマスにスライドさせる」仕組みが好きになったなら、ファミリーのタイル系統は自然な次の一歩です。同じ物理、正反対の目標。そして盤面に行き詰まった日には、スライドパズルソルバーが最適な脱出路を示してくれます。