Klotski es el otro gran puzzle deslizante. Donde el 15-puzzle te da fichas idénticas y te pide ordenarlas, Klotski te da bloques de distintos tamaños — uno de 2×2, unos cuantos de 1×2, algunos de 1×1 — apretados en un tablero pequeño, y te pide sacar el bloque grande por la salida. La misma mecánica, deslizar hacia el hueco. Un juego completamente distinto.
La disposición clásica
El tablero estándar de Klotski es de 4 columnas × 5 filas, con diez bloques y dos casillas vacías:
| Bloque | Tamaño | Cantidad |
|---|---|---|
| El héroe (debe escapar) | 2×2 | 1 |
| Guardias verticales | 1×2 (altos) | 4 |
| Barra horizontal | 2×1 (ancha) | 1 |
| Peones | 1×1 | 4 |
El bloque 2×2 empieza arriba, en el centro. La salida es el hueco de abajo, en el centro. Los bloques deslizan — nunca rotan, nunca saltan — hacia las dos casillas vacías, y el puzzle queda resuelto en el momento en que el bloque grande alcanza la salida.
Parece que debería llevarte una docena de movimientos. La posición inicial clásica requiere al menos 81 movimientos (contando cada deslizamiento de un bloque como un movimiento). Ese abismo entre lo simple que parece y lo que tarda es todo el encanto del juego.
Un puzzle, muchos nombres
Klotski es el raro caso de un puzzle inventado, al parecer de forma independiente, en varios lugares — y bautizado en todos ellos:
- Huarong Dao (华容道) — la versión china, y la más legendaria. El bloque grande es el general Cao Cao huyendo tras la batalla de los Acantilados Rojos; los demás bloques son los generales y soldados que bloquean el estrecho sendero de Huarong. Resolver el puzzle es recrear la huida.
- L'âne rouge («el burro rojo») — la versión francesa. El bloque grande es un burro abriéndose paso hacia la salida.
- Klotski — el nombre que cuajó en inglés. Viene del polaco klocki, «bloquecitos», y se extendió por el mundo después de que un juego para Windows 3.x saliera con ese nombre en 1991. Antes de eso, los fabricantes anglosajones vendían variantes como «Dad's Puzzle», «Pennant Puzzle» y una docena de nombres comerciales más.
Las disposiciones difieren un poco entre tradiciones — Huarong Dao tiene varias aperturas canónicas con nombre propio — pero el juego es el mismo.
Klotski contra el 15-puzzle
| Klotski | 15-puzzle | |
|---|---|---|
| Bloques | Tamaños mixtos | Fichas 1×1 idénticas |
| Objetivo | Extraer un bloque | Ordenar todas las fichas |
| Casillas vacías | 2 | 1 |
| Mezclas sin solución | No — las disposiciones clásicas se resuelven siempre | La mitad de todas las disposiciones |
| Resolución clásica más dura | 81 movimientos | 80 movimientos |
| Sensación | Maniobrar en un atasco | Ordenar bajo restricciones |
La casi coincidencia de la penúltima fila es bonita: la posición más difícil del 15-puzzle exige 80 movimientos de ficha, y el Klotski clásico exige 81 movimientos de bloque. Ambos juegos están justo en el límite de lo que un humano paciente puede hacer sin ayuda.
Cómo resolverlo de verdad
Empujar al azar funciona los primeros diez movimientos y luego deja de funcionar. Lo que ayuda:
1. Piensa en convoyes, no en bloques. Las dos casillas vacías son las verdaderas protagonistas. Cada movimiento es en realidad un movimiento de los huecos. Observa por dónde viajan los huecos; los bloques solo rellenan detrás de ellos.
2. El bloque grande se mueve poco. En una solución óptima el bloque 2×2 hace solo un puñado de movimientos. Casi toda la solución consiste en reorganizar la escolta a su alrededor. Si te descubres moviendo el bloque grande a menudo, estás dando vueltas en círculo.
3. Aprende la rotación. La maniobra repetida central de Klotski es pasear un peón 1×1 alrededor de un guardia 1×2 — una pequeña rotación de cuatro movimientos que intercambia sus posiciones. La solución completa es esta rotación ejecutada una y otra vez en distintas esquinas.
4. No temas deshacer. Las posiciones se repiten. Las soluciones de Klotski, famosamente, parecen ir hacia atrás la mitad del tiempo — los bloques vuelven a donde estaban tres movimientos antes, desplazados una casilla. Eso es normal, no un fracaso.
5. Reinicia sin vergüenza. El espacio de estados es lo bastante pequeño como para que no puedas estropear el puzzle de forma permanente — toda posición alcanzable sigue teniendo solución. Pero la memoria de trabajo humana no es lo bastante grande como para saber cómo, así que empezar de cero suele ser más rápido que desenredar.
La visión del ordenador
Para un solucionador, Klotski es un calentamiento ligero. El tablero clásico tiene solo decenas de miles de posiciones alcanzables — una búsqueda en anchura normal y corriente encuentra la solución más corta garantizada en mucho menos de un segundo, sin necesidad de heurísticas ingeniosas. Compáralo con el 15-puzzle, cuyos diez billones de estados exigen IDA* y bases de datos de patrones.
El dato interesante de informática está un nivel más arriba: los puzzles de bloques deslizantes generalizados — tableros arbitrarios, bloques arbitrarios — son PSPACE-completos. Klotski, el puzzle concreto, es fácil para las máquinas; Klotski, el género, es demostrablemente tan difícil como puede serlo un puzzle. Hay más sobre esto en nuestra guía del puzzle de bloques deslizantes.
Prueba la familia deslizante
Nosotros construimos puzzles de fichas deslizantes — los tableros 8, 15, 24 y 35, con números o con tus propias fotos. Si Klotski te enseñó a amar la mecánica de deslizar-hacia-el-hueco, la rama de fichas de la familia es la siguiente parada natural: la misma física, el objetivo opuesto. Y cuando un tablero te tenga atascado, nuestro solucionador de puzzles deslizantes te mostrará la salida óptima.