「スライディングタイルパズル」が総称です。その下に半ダース以上の名前付きパズルが存在し、すべてに共通するルールがひとつあります — タイルは隣接する空きマスにしか移動できない — そしてそれ以外はすべて異なります。盤面の形、タイルの数、空きマスの数、タイルが回転できるか否か。このガイドでは系統樹を辿ります。
正方形グリッドの系統：Nパズル
このファミリーの主流です。N²−1個の番号付き（または写真入り）タイルと1つの空きマスを持つ正方形の盤面。
| 名前 | 盤面 | タイル数 | 最難ケースの最適解 |
|---|---|---|---|
| 8パズル | 3×3 | 8 | 31手 |
| 15パズル | 4×4 | 15 | 80手 |
| 24パズル | 5×5 | 24 | 152手 |
| 35パズル | 6×6 | 35 | 推定245手 |
| 48パズル | 7×7 | 48 | 不明（研究中） |
| 80パズル | 9×9 | 80 | 不明 |
同じ戦略 — 上の行を解き、左の列を解いて、再帰する — が、このリストのすべてのサイズで機能します。大きな盤面は別のパズルではなく、ただ解くのに時間がかかるだけです。
「スライドパズル」と言ったときに多くの人が思い浮かべるのはこれらのパズルです。またコンピュータサイエンターがベンチマークとして使うものもこれらです。
正方形以外のグリッド
一般的ではありませんが興味深いものがあります：
長方形 — 3×4、4×5、5×6の盤面。19世紀の木製版を含む一部の市販版が長方形でした。同じ戦略が機能しますが、非対称な端ではコーナーのL字操作が若干異なります。
六角形 — 六角形グリッド上のタイル、1セルあたり4方向ではなく6方向の隣接セル。数学的には許容範囲が広く（状態あたりのオプションが多い）、心理的には混乱しやすい。ニッチなジャンルです。
三角形 — 三角形グリッド上のタイル。さらにレアです。数学的には問題ないですが、ゲームプレイは不自然。
空きマスが複数あるもの
空きマスが1つの版が標準です。空きマスが2つ以上の市販パズルも存在します — 最も有名なのがクロツキとその仲間で、異なるサイズ（1×1、1×2、2×2）のタイルがいくつかの空きマスを持つ盤面上をスライドします。クロツキは戦略的に別のゲームです。タイルを順番に並べるのではなく、特定のタイルを出口に誘導することが目的です。
クロツキは「スライディングタイルパズル」として分類されることがあります。しかし本当はこのファミリーとは別物です — 目標が違い、戦略が違い、数学的な構造も違います。
スライド＋回転
スライドのルールに回転の仕組みを組み合わせると、様々な物理パズルが生まれます。ハンガリアンリング、一部のルービックキューブ関連製品、いわゆる「ループオーバー」パズルなど。これらはスライドパズルのファミリーと交差しますが、戦略的には再び異なります。
15パズルから来たプレイヤーにとって最も近い親戚はルービックス15です。15パズルレイアウトで隣接するペアを入れ替えることもできる小さな物理玩具です。
ファミリーをつなぐもの
スライドパズルのファミリーを一貫したものにしている2つの数学的な事実：
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状態グラフ構造。 すべてのバリアントはグラフとしてモデル化できます。ノードが盤面の状態、辺が合法な手です。最適解はこのグラフの最短経路です。グラフは巨大ですが挙動が良く、ヒューリスティック探索がうまく機能する理由がここにあります。
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偶奇性の不変量。 標準的なNパズルを含むほとんどのバリアントには、偶奇性ルールがあり、到達可能な状態を2つの半分に分割します。ゴールから到達できる半分と、到達できない半分です。ランダムな開始位置を生成するアプリは偶奇テストで事前スクリーニングするか、ゴールから逆向きに歩くことで生成します。
気分に合わせて何をプレイするか
これらのどれも試したことがない場合：
- まず8パズルを10分。十分速いのでルールを吸収して戦略を試せます。
- 8パズルが物足りなくなったら15パズルへ。これが標準的な体験です。
- じっくり座って楽しみたいなら24パズルへ。
- 違う種類のスライドパズルが欲しいなら、クロツキを試してみましょう — 同じ仕組み、異なる目標。
- 初心者に戻った感覚を味わいたいなら六角形グリッド。謙虚にさせてくれます。
当アプリを含む多くの現代アプリは8、15、24、35パズルを1か所で提供しています。それがこのファミリーの中心幹であり、ほぼすべての人がそこでプレイしています。