Um quebra-cabeça deslizante de números é a forma original do jogo: peças marcadas 1, 2, 3, … numa grelha quadrada, uma célula vazia e o objetivo de as pôr por ordem fazendo-as deslizar. Antes de existirem App Stores, antes de as fotos serem cortadas em tempo real, o quebra-cabeça deslizante era um brinquedo de madeira e cartolina com algarismos pintados. É desse brinquedo que falam os cientistas de computação, os matemáticos e os historiadores de puzzles quando dizem "o quebra-cabeça deslizante".
Por que números e não imagens
Três razões, do prático ao filosófico:
Os números são inequívocos. A peça 7 é a peça 7. Não há dúvidas se é "a do céu mais claro" ou "a perto do canto do telhado". O estado do puzzle é descrito por completo pela posição de cada peça numerada. Isso torna o puzzle um objeto matemático limpo — e é exatamente por isso que os manuais e os artigos sobre algoritmos de busca usam a versão numérica.
Os números revelam a estratégia. Quando coloca a peça 1 no canto superior esquerdo, depois a 2 ao lado, depois a 3 — vê a linha a encher. Com uma imagem, também a vê encher, mas só se conseguir reconhecer a imagem. Com números, a estratégia é explícita. Muitos jogadores preferem aprender com números e passar às fotos depois de a estratégia ser interna.
Os números são rápidos. Um solver confiante faz um puzzle de 15 peças com números em 90 segundos a dois minutos. A mesma pessoa num puzzle de foto ao mesmo tamanho leva três a cinco — o reconhecimento da imagem acrescenta tempo. Se está a fazer speed-solving, está a resolver números.
Como é o objetivo
Para um puzzle N×N de números, o objetivo convencional é:
1 2 3 ... N
N+1 ... 2N
...
(última peça) □
Com a célula vazia no canto inferior direito. Algumas variantes põem o vazio no canto superior esquerdo e numeram de 0 a N²-2, mas a convenção do canto inferior direito é a que Loyd usou e a que a maioria das apps segue.
Quando escolher números em vez de fotos
Três casos honestos para os números:
- Speed-solving. Se está a correr contra o relógio ou a tentar bater o seu tempo anterior, os números são 20–40% mais rápidos.
- Ensino. Se está a mostrar a estratégia a uma criança, os números são mais claros.
- Modo-matemática. Se está a acompanhar uma demonstração de manual, a demonstrar paridade, ou a testar um algoritmo, precisa de números.
E três casos para as fotos:
- Relaxamento. Um puzzle de foto é mais sossegado. Joga-se pela revelação visual, não pela velocidade.
- Variedade. 300 fotos dão 300 puzzles, mesmo num só tamanho. Os números dão um puzzle por tamanho.
- Crianças com menos de nove anos. As pistas visuais chegam mais depressa do que as pistas em dígitos para crianças mais novas. (Ver quebra-cabeça deslizante para crianças.)
O meio-termo: números por cima das fotos
A maioria das apps modernas, incluindo a nossa, permite ativar a sobreposição numérica num puzzle de foto. Vê a peça com a imagem e um pequeno número no canto. É um modo híbrido — imagem para a orientação, número para a confirmação. Útil para o momento "quase reconheço esta peça", em que um pequeno número resolve a ambiguidade.
É também o modo certo para subir ao 24-puzzle e ao 35-puzzle, onde só as imagens se tornam exigentes.
Uma pequena nota histórica
Os primeiros quebra-cabeças deslizantes comerciais, vendidos por volta de 1880, eram quase todos caixas de madeira com algarismos pintados em pequenas peças quadradas. As versões com imagem apareceram num ano — etiquetas de papel impressas coladas em peças em branco — mas a versão numérica manteve-se dominante durante décadas. É a versão que dá nome ao puzzle em muitas línguas: taquin em francês (de um brinquedo de lata numérico), Schiebefax em alemão, "fifteen puzzle" em inglês.
Quando escolhe hoje um quebra-cabeça deslizante só de números, está a jogar o mesmo jogo que enchia as salas de estar em 1881. Faz parte do encanto — e parte da razão por que perdura.