Não existe uma lista de cinquenta técnicas para resolver à mão quebra-cabeças deslizantes. Existem, no essencial, quatro — e, uma vez aprendidas as quatro, o tamanho do tabuleiro deixa de importar. Isto é invulgar entre as famílias de puzzles lógicos (o sudoku tem dezenas de técnicas distintas) e faz parte do que torna os quebra-cabeças deslizantes tratáveis para quem começa.
Este artigo cataloga as quatro técnicas e mostra onde se aplica cada uma.
Técnica 1 — redução por linhas e colunas
A estratégia de alto nível. Resolver a linha de cima, depois a coluna da esquerda, depois recorrer no subpuzzle menor. Eventualmente chega-se a um endgame 3×3.
Por que funciona: resolver uma linha mais uma coluna reduz um puzzle N×N a um puzzle (N−1)×(N−1) do mesmo tipo. A recursão termina no 3×3, que tem um pequeno conjunto de padrões fixos.
Onde aplicar: em todos os puzzles, de qualquer tamanho. É o plano-mestre.
A mecânica completa está descrita em como resolver um quebra-cabeça deslizante.
Técnica 2 — a manobra em L do canto
O truque para colocar a última peça de uma linha (ou a última peça de uma coluna). Sem ele, não consegue pôr a peça N no canto superior direito da linha 1 sem mexer nas peças 1...N-1.
O procedimento para o canto superior direito da linha 1:
- Coloque a peça N−1 no canto (e não na sua posição-alvo N−1).
- Coloque a peça N diretamente abaixo de N−1 (uma linha abaixo do canto).
- Rode o par em sentido horário para a posição: vazio para a célula do canto, deslize N−1 para a esquerda, deslize N para cima, deslize N−1 para a direita.
Resultado: as peças N−1 e N ficam nas suas posições-alvo. As células por baixo delas podem ter sido ligeiramente perturbadas, mas a linha fica travada.
O canto inferior esquerdo de uma coluna usa o procedimento espelhado (sentido anti-horário).
Onde aplicar: em todos os cantos de linha e cantos de coluna, em todos os tamanhos. A técnica mais importante na resolução de quebra-cabeças deslizantes.
Técnica 3 — a regra de roteamento da célula vazia
Quando precisa de mover a célula vazia de uma parte do tabuleiro para outra, tem de a levar à volta de peças já colocadas, nunca através delas.
A regra: uma vez colocada uma peça, a célula vazia não pode passar pela sua posição.
Na prática, isto significa que por vezes tem de fazer um percurso indireto. Quer mover o vazio do canto inferior direito para o canto superior esquerdo, mas a linha 1 já está colocada? Vá pelo canto inferior esquerdo.
Isto torna-se sobretudo automático após algumas horas de prática. Solvers novos por vezes não notam quando quebraram a regra e perturbaram acidentalmente uma peça colocada. Desenhar o caminho antes ajuda.
Onde aplicar: continuamente, sempre que precisar de relocar a célula vazia através de uma região com peças colocadas.
Técnica 4 — o endgame 3×3
Depois de reduzir um puzzle N×N a um 3×3, o puzzle restante tem no máximo 8 configurações distintas a partir de qualquer estado "quase resolvido". Todas podem ser rodadas para a posição com sequências de 6–15 movimentos simples.
O endgame tem três sub-casos:
Já resolvido ou a um ciclo de distância. Resolver diretamente.
Duas peças na linha/coluna precisam de trocar, três peças precisam de rodar. Ciclo-3 padrão. A técnica: escolha uma peça qualquer, desloque as duas com que ela tem de trocar, rode-as à sua volta, depois volte a colocar a peça escolhida. Cerca de 12 movimentos.
Duas peças específicas trocadas e nada mais. Isto indica que a posição inicial original era insolúvel. Não pode surgir num puzzle corretamente baralhado.
Onde aplicar: no fim de cada resolução. O endgame é curto — habitualmente menos de 30 segundos, mesmo para um solver novo.
Por que estas quatro chegam
Esboço de demonstração:
- O plano-mestre (técnica 1) reduz cada puzzle a um endgame 3×3 ao fim de um número finito de colocações de linha e coluna.
- Cada colocação de linha e coluna é uma sequência de colocações de peças: peças interiores fáceis, depois a manobra do canto (técnica 2) para as duas últimas.
- Cada colocação de peça usa movimentos interiores; o roteamento da célula vazia entre as peças não colocadas usa a técnica 3.
- O endgame 3×3 (técnica 4) trata do caso base.
Cobrir os quatro casos dá um algoritmo completo. Não existe posição de quebra-cabeça deslizante que exija uma quinta técnica.
Isto é comprovadamente verdade. É também por isso que os quebra-cabeças deslizantes levam menos tempo a aprender do que o sudoku — o conjunto de técnicas tem um limite superior apertado.
O que não escala
O speed-solving tem truques adicionais que exigem mais técnicas: colocações parciais em que se deixa intencionalmente uma peça fora do sítio, para corrigir no fim; sequências longas de movimentos planeadas com antecedência para que a mão as execute sem pensar; atalhos de reconhecimento de padrões que saltam a manobra explícita do canto para configurações comuns.
Não são estrategicamente necessários. Tornam as resoluções mais rápidas, mas não fazem parte do conjunto mínimo de técnicas.
O que vai descobrir por si
Três coisas que não deve procurar mas que vai perceber sozinho:
Pares de peças "quase no sítio" podem por vezes ser deixados para a manobra do canto. Não coloque sempre as peças em ordem numérica estrita.
A direção da manobra do canto importa. Os cantos superiores direitos rodam em sentido horário; os inferiores esquerdos em sentido anti-horário; imagens espelhadas. Vai acertar e errar muitas vezes antes de ser automático.
Os tabuleiros maiores recompensam planear o caminho do vazio em blocos de 3–5 movimentos, não movimento a movimento. Ao fim de umas cem resoluções, começa a mover o vazio por intenções em vez de toques individuais.
O que isto permite fazer
Com estas quatro técnicas interiorizadas, pode:
- Resolver qualquer 3×3 em menos de 30 segundos.
- Resolver qualquer 4×4 em 3–7 minutos.
- Resolver qualquer 5×5 em 10–20 minutos.
- Resolver qualquer 6×6 em 20–40 minutos.
Estes são os orçamentos de tempo do método de linhas e colunas. Nenhuma estratégia adicional os baixa. Para ir mais rápido, começa a cortar atalhos — mas isso é outro jogo e não o tema deste artigo.
Quatro técnicas, todos os tamanhos. É essa a estratégia.