15 bulmaca — bazen "on beş bulmacası", "Mystic Square" ya da kısaca "4×4 kaydırmalı" — kayan bulmacaların atasıdır. On beş numaralı kare taş ve bir boş hücreden oluşan 4×4 bir tahta. Taşları teker teker boş hücreye kaydırırsınız; sayılar sıraya girene kadar: en üstte 1‑2‑3‑4, sonra 5‑6‑7‑8, 9‑10‑11‑12, 13‑14‑15 ve sağ alt köşede boşluk.
Nereden geldi
Bulmaca, 1874'te New York'un Canastota kasabasında postane müdürü olan Noyes Palmer Chapman tarafından icat edildi. 1880'e gelindiğinde Boston okullarına ulaşmıştı; 1880 ortasında Amerika'da bir çılgınlığa dönüştü, sonbaharda Atlantik'i aşıp İngiltere, Fransa ve Almanya'yı sardı. Gazeteler çözüm köşeleri yayımlıyordu. İşçiler bulmaca çözmek için işlerini bırakıyordu. Bazı Alman kasabalarında yetkililerin bulmacayı kamusal alanlardan yasakladığı söylenir — çünkü devlet memurları başka hiçbir şey yapmıyordu.
Sam Loyd — kendi reklamını yapmakta hiç zorlanmayan New Yorklu bulmaca ustası — bulmacayı kendisinin icat ettiğini iddia etti (etmemişti) ve 14 ile 15'in yerinin değiştirildiği özel bir dizilimi çözene 1000 dolar nakit ödül vaat etti. O dizilimin matematiksel olarak çözülemez olduğu ortaya çıktı (kanıt için 15 bulmaca parite kuralına bakın). Kimse kazanamadı. Loyd ise gayet memnundu.
Nasıl oynanır
Üç kural:
- Yalnızca boş hücreye komşu olan bir taşı kaydırabilirsiniz — hemen üstünde, altında, solunda veya sağında. Çapraz hamle yok.
- Kaydırma, taşı boş hücreye taşır. Boş hücre artık taşın eski yerindedir.
- Taşlar sayısal sıraya girdiğinde bulmaca biter.
Hepsi bu. Süre sınırı yok, puanlama yok, ikinci bir hedef yok. Oyunun tamamı bu üç cümlenin içinde.
Ne kadar zor?
15 bulmacanın 16!/2 ≈ 10,46 trilyon erişilebilir dizilimi vardır (parite kuralı nedeniyle tüm 16! diziliminin yarısı). En zor başlangıç konumundan en kısa çözüm 80 hamledir. Ortanca değer yaklaşık 52.
Yeni bir oyuncu ilk 15 bulmacasını deneme yanılmayla 15–30 dakikada çözer. 8 bulmacadan satır-sütun yöntemini öğrenmiş bir oyuncu herhangi bir 15 bulmacayı 3–7 dakikada bitirir. Hamlelerini en iyi şekilde seçen bir hız ustası ise 90 saniyenin altına inebilir.
4×4'ü altın oran yapan ne?
Dünya fenomeni hâline gelenin 8 ya da 24 değil de 15 bulmaca olmasının bir nedeni var. 4×4 tahta:
- Tatmin edecek kadar uzun. 8 bulmaca o kadar hızlı çözülür ki gerçek bir seyri yoktur. 15 bulmaca, bitmiş bir tahtanın verdiği küçük rahatlamayı yaşatacak kadar sürer.
- Sıkmayacak kadar kısa. 24 bulmaca deneyimli bir çözücünün bile 15+ dakikasını alır. 35 bulmaca 30+ dakika ister. 4×4 ise bir kahve molasına sığar.
- Düşündürecek kadar zor. Strateji ilk bakışta belli olmaz. "L şeklindeki köşe manevrası"nın keşfedilmesi ya da öğretilmesi gerekir — öğrenildiği anda bulmacanın tamamı çözülür hâle gelir.
Bu denge yüzünden 15 bulmaca, tüm ailenin simgesi olan boyuttur. İnsanlar "kayan bulmaca" deyince gözlerinin önüne 4×4 gelir.
Bilgisayar biliminde
15 bulmaca on yıllar boyunca sezgisel arama algoritmalarının standart kıyaslama ölçütü oldu. Richard Korf'un IDA*'ı tanıtan 1985 tarihli makalesi, A*'a karşı hızlanmayı göstermek için 100 rastgele 15 bulmaca kullandı. Modern örüntü veritabanı makaleleri sonuçlarını hâlâ 15 bulmaca üzerinde raporlar. Bulmaca, çözülebilecek kadar küçük, kötü algoritmaların süre aşımına uğrayacağı kadar büyüktür.
"Yapay Zekâya Giriş" dersi aldıysanız, programlama ödevi olarak mutlaka bir 15 bulmaca çözmüşsünüzdür. Büyük olasılıkla A* ve Manhattan mesafesi sezgiseliyle. (Daha derin malzeme için çözücü rehberine bakın.)
Modern uygulamalardaki çeşitleri
15 bulmacanın günümüzde birkaç yaygın çeşidi var:
- Sayılı taşlar — orijinal hâli; taşların üzerinde yalnızca rakamlar.
- Resimli taşlar — sayıların yerini N×N dilimlenmiş bir fotoğraf alır. Görüntüyü yeniden birleştirerek çözersiniz.
- Karma — resimli taşların üzerine isteğe bağlı küçük numaralar bindirilir; hangi taşın nereye ait olduğuna dair ipucu isteyen oyuncular için.
Bazı uygulamalar daha da ileri gider: altıgen ızgaralar, daha büyük tahtalar (5×5 = 24 bulmaca, 6×6 = 35 bulmaca), taşların dönebildiği döndürme bulmacaları vb. 4×4 sayılı sürüm ise ortak dildir.
Nerede oynanır
Telefonda en pürüzsüz deneyim yerel uygulamalardır — yükleme yok, analitik yok, taş kaydırmanın ortasında reklam yok. Slide Puzzle, klasik sayılı sürümün yanında 300 fotoğraf kapağı ve dört boyutla (3×3, 4×4, 5×5, 6×6) geliyor.
Web'de onlarca tarayıcı tabanlı 15 bulmaca var. Pratikler ama içe aktarılan fotoğrafları genellikle sunucuya yükler ve analitik çalıştırırlar. Yalnızca birkaç el oynayacaksanız ve kendi fotoğrafınızı hiç içe aktarmayacaksanız iş görürler.
Daha önce hiç çözmediyseniz, önce otuz saniyeliğine 8 bulmacayla başlayın — sadece hamleyi hissetmek için — sonra 15'e dönün. Küçük tahtada kaptığınız strateji doğrudan ölçeklenir.