24 bulmaca, 15 bulmacaya bir satır ve bir sütun eklediğinizde elde ettiğiniz şeydir. 5×5 tahtada yirmi dört numaralı taş, bir boş hücre, aynı kural: komşu taşları boşluğa kaydırarak sayıları sıraya dizin.
4×4'ten sonraki doğal adımdır — ve gerçekten farklı bir oyundur.
"Bir boy büyük tahtanın" aritmetiği
Durum uzayı patlar:
| Tahta | Hücre | Taş | Erişilebilir durum | En zor çözüm |
|---|---|---|---|---|
| 3×3 (8 bulmaca) | 9 | 8 | 181.440 | 31 hamle |
| 4×4 (15 bulmaca) | 16 | 15 | ~10,46 × 10¹² | 80 hamle |
| 5×5 (24 bulmaca) | 25 | 24 | ~7,76 × 10²⁴ | 152 hamle |
| 6×6 (35 bulmaca) | 36 | 35 | ~1,86 × 10⁴¹ | tahm. 245 hamle |
Her adım durum uzayını kabaca karesine çıkarır. En zor 24 bulmaca, en zor 15 bulmacanın neredeyse iki katı hamle ister — ve bu optimal hamle sayısıdır. Satır-sütun yöntemini kullanan bir insan tipik olarak 200–300 hamle yapar.
Elle çözüm süresi
15 bulmacada ustalaşmış deneyimli bir çözücü, ilk denemelerinde bir 24 bulmaca için genellikle 10–20 dakika harcar. Onuncu oyuna gelindiğinde aynı kişi 6–10 dakika bandındadır.
Strateji küçük tahtalardakiyle aynıdır: üst satırı çöz, sol sütunu çöz, kalan alt bulmacanın içine in. İncelik şu ki bunu artık iki kez yaparsınız: 1. satırı ve 1. sütunu çözün, sonra kalan 4×4'ün 2. satırını ve 2. sütununu, en sonunda gömülü 3×3'ü. Soğanın her katmanı L şeklindeki köşe manevrasını kullanır.
Neler zorlaşır
İki şey özellikle kötü ölçeklenir:
Çalışma belleği yükü. 3×3'te aynı anda tek bir stratejik hedefi takip edersiniz. 5×5'te "5'i sağ üste yerleştirmeye çalışıyorum" derken 1‑4 numaralı taşları bozmamayı ve kendinizi köşeye sıkıştırmamayı aynı anda düşünürsünüz. Bilişsel yük büyür.
"L şeklindeki manevra" uzar. 3×3'te üst satırın son taşını köşeye koymak yaklaşık 5 alt hamle ister. 5×5'te aynı numara 10–12 alt hamle sürer ve iki hücre derinliğe iner. Yeni çözücüler, manevranın ne kadar geniş bir alana yayıldığını hesaba katmadıkları için kilitledikleri bir satırı sık sık bozarlar.
Neler aynı kalır
Şaşırtıcı derecede çok şey. Strateji örüntüsü 3×3 oyunuyla birebir aynıdır. Oyun sonu — özyinelemeli bir 3×3 — özdeştir. Küçük tahtaları biliyorsanız 5×5, bildiğinizin daha uzun hâlidir; farklı bir bulmaca değildir.
Bu özyinelemeli tutarlılık, matematikçilerin kayan bulmaca ailesini sevmesinin nedenlerinden biridir: aynı satır-sütun indirgemesi her boyutta çalışır.
Çözücüler burada neden zorlanır
Bilgisayarla optimal çözümde 24 bulmaca, Manhattan mesafesinin artık yetmediği yerdir. Manhattan mesafeli A* ve IDA* herhangi bir 15 bulmacayı saniyelerde çözer ama en zor 24 bulmacalarda saatlerce süre aşımına uğrar.
Çözümü 2000'lerin başında Korf ve Felner buldu: toplamsal örüntü veritabanları. Taşların alt kümelerini (örneğin 5+5+5+9) yerine oturtmanın optimal maliyetini önceden hesapla, arama sırasında alt küme maliyetlerini topla. İyi seçilmiş bir bölmeyle herhangi bir 24 bulmaca, optimallikten ödün vermeden saniyeler içinde çözülür. Ayrıntılar 15 bulmaca çözücü rehberinde.
Premium bölge
Çoğu uygulamada 5×5 bir ödeme duvarının arkasındadır. Nedeni basit: 3×3 veya 4×4'ten çok daha uzun oturumlar üretir, bu yüzden uygulamalar onu ücretsiz katman yerine "katma değer" olarak konumlar. Slide Puzzle da aynı — 5×5, 6×6 ve sınırsız fotoğraf içe aktarmayla birlikte Premium'un parçasıdır.
Bu kapı kötü niyetli değildir. 5×5 farklı türde bir deneyimdir — tek bir tahtayla geçen uzun, sakin bir akşam — ve üretmesi daha pahalıdır (görseller daha keskin olmalı, algoritmalar çözülebilirlik konusunda daha titiz davranmalıdır).
24 bulmaca ne zaman oynanır
5×5 tahta, on beş dakika kıpırdamadan oturup başka hiçbir şey düşünmek istemediğiniz akşamlar içindir. Otobüs için değil, kuyruk için değil, çaydanlık kaynarken değil. Çaydanlıktan sonrası içindir.
Ayrıca fotoğraflı kayan bulmacaların zorlayıcı hâle geldiği boyuttur: fotoğrafın 25 parçalık ayrıntı düzeyinde okunabilir kalması gerekir ve başka açılardan iyi olan birçok fotoğraf burada dağılır. Hangi fotoğrafların işe yarayıp hangilerinin yaramadığını bana öğreten boyut, 24 bulmacadır.
15 bulmacalar hızlı gelmeye başladıysa, sıradaki adım budur. 5×5 uzun geliyorsa, ondan sonraki adım 35 bulmaca — yani 6×6.