«Puzzle de fichas deslizantes» es el nombre paraguas. Debajo viven media docena de puzzles con nombre propio, todos con una regla en común — una ficha solo se mueve a una celda vacía adyacente — y todo lo demás variando: forma del tablero, número de fichas, número de huecos, si las fichas pueden rotar. Este artículo recorre el árbol familiar.
La rama de cuadrícula cuadrada: N-puzzles
La línea principal de la familia. Tablero cuadrado con N² − 1 fichas numeradas (o con imagen) y una casilla vacía.
| Nombre | Tablero | Fichas | Solución óptima más larga |
|---|---|---|---|
| 8-puzzle | 3×3 | 8 | 31 movimientos |
| 15-puzzle | 4×4 | 15 | 80 movimientos |
| 24-puzzle | 5×5 | 24 | 152 movimientos |
| 35-puzzle | 6×6 | 35 | ~245 movimientos |
| 48-puzzle | 7×7 | 48 | desconocida (investigación) |
| 80-puzzle | 9×9 | 80 | desconocida |
La misma estrategia — resolver la fila superior, la columna izquierda, y recursión — funciona a cualquier tamaño de esta columna. Los tableros más grandes significan tiempos más largos, no puzzles distintos.
Estos son los puzzles que la mayoría de la gente tiene en mente cuando dice «puzzle deslizante». También son los que los informáticos usan como benchmark.
Cuadrículas no cuadradas
Menos comunes, pero interesantes:
Rectangulares — tableros 3×4, 4×5, 5×6. Algunas versiones comerciales, incluidas las de madera del siglo XIX, eran rectangulares. La misma estrategia funciona; la maniobra en L del borde asimétrico cambia un poco.
Hexagonales — fichas sobre una cuadrícula hexagonal, seis posibles vecinos por celda en vez de cuatro. Matemáticamente más permisivos (más opciones por estado), psicológicamente más confusos. Un nicho.
Triangulares — fichas sobre una cuadrícula triangular. Aún más raros. Las matemáticas van bien; la jugabilidad es incómoda.
Más de una casilla vacía
La versión con una sola casilla vacía es el estándar. Existen puzzles comerciales con dos o más huecos — el más famoso, Klotski y sus parientes, donde fichas de distinto tamaño (1×1, 1×2, 2×2) deslizan en un tablero con unas cuantas casillas vacías. Klotski es otro juego estratégicamente: no se trata de ordenar fichas sino de llevar una ficha concreta a una salida.
A Klotski se le mete a veces dentro del concepto de «puzzle de fichas deslizantes». Realmente no es del todo familia — otro objetivo, otra estrategia, otra estructura matemática.
Deslizar más rotación
Combina la regla de deslizamiento con un mecanismo de rotación y obtienes una amplia variedad de puzzles físicos: los Anillos Húngaros, ciertos productos cercanos al cubo de Rubik y los llamados puzzles «loopover». Se cruzan con la familia de los deslizantes, pero son estratégicamente distintos.
Para un jugador que viene del 15-puzzle, el primo más cercano es Rubik's 15 — un pequeño juguete físico con la disposición del 15-puzzle pero que permite también intercambiar pares adyacentes.
Qué une a la familia
Dos hechos matemáticos hacen coherente a la familia de los deslizantes:
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Estructura de grafo de estados. Cada variante se modela como un grafo: nodos son estados del tablero, aristas son movimientos legales. La resolución óptima es un camino más corto en ese grafo. El grafo es enorme pero bien portado, y por eso la búsqueda heurística funciona tan bien.
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Invariantes de paridad. La mayoría de variantes — incluidos todos los N-puzzles estándar — tienen una regla de paridad que parte los estados alcanzables en dos mitades. Una mitad es alcanzable desde el objetivo; la otra no. Las apps que generan posiciones iniciales aleatorias o filtran con la prueba de paridad o generan caminando hacia atrás desde el objetivo.
Qué jugar, según el humor
Si no has probado ninguno:
- Empieza con el 8-puzzle durante diez minutos. Es lo bastante rápido como para absorber la regla y probar la estrategia.
- Pasa al 15-puzzle cuando el 8 te resulte trivial. Es la experiencia canónica.
- Prueba el 24-puzzle cuando quieras una sesión larga.
- Prueba Klotski si quieres un puzzle deslizante distinto — misma mecánica, otro objetivo.
- Prueba las cuadrículas hexagonales si quieres volver a sentirte novato. Humillan.
La mayoría de apps modernas, la nuestra incluida, traen los puzzles 8, 15, 24 y 35 juntos. Ese es el tronco central de la familia, y en el tronco central juega casi todo el mundo.