これは手順のガイドです。印刷するか、スマートフォンで新しい15パズルを開いて隣に置き、手順に従ってください。最後には、どんな15パズルも3〜7分で解ける方法が身につきます。
目指す形
タイルが順番に並んだ4×4の盤面：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 _
空きマスは右下にあります。
ステップ1 — 上段を揃える（1・2・3・4）
まずタイル1を左上に配置します。これは簡単——何もまだ配置されていないので、他のものを崩すことを気にせずタイルをスライドして1を所定の位置に。
タイル2を1の右に配置します。同じアプローチ：2を上段に向かわせ、1の横に添えます。
ここで難しい部分に来ます：タイル3と4を上段の右側に入れる必要がありますが、4をそのまま右上に入れることはできません——4が右上に座ると、通常3が続く必要があり、3をスライドして入れようとすると4がずれてしまいます。
手順：
- 4を右上隅に置く。
- 3を4の真下（位置8、2行目の右端のマス）に置く。
- 4-3のペアを時計回りに回転させて隅に収める。つまり：空きマスを4の右（位置4、右上隅）に移動し、4を左にスライドし、3を上にスライドし、4を右にスライド。
この回転後、3と4の両方が正しい位置に収まり、盤面のその他の部分はわずかに乱れるだけです。上段がロックされました。
（これがL字型の隅の操作です。覚えてください——今後すべてのパズルのすべての行の隅と列の隅でこれを使います。）
ステップ2 — 左列を揃える（5・9・13）
上段は崩さないように。ここからは下3行だけで作業します。
タイル5を位置5（1の真下の左列先頭）に配置します。通常1〜2手です。
タイル9を5の下に配置します。同じアプローチ。
タイル13と……待ってください、左列には3つのタイル（5・9・13）があります——左下隅が13です。同じL字型の隅の操作を縦方向に鏡像したものを使います：
- 13を位置9（9があったマス——でもそこには既に9を配置済みです）に置く。
- 実際の標準的な操作：9を先に左下隅に置き、13をすぐ右に置き、ペアを時計回りに回転させて収める：9の真上に空きマスを置き、9を上にスライドし、13を左にスライドし、9を下にスライド。
この後、上段と左列がロックされます。3×3のサブパズルを解く段階になりました。
ステップ3 — 3×3の終盤を解く
残るのは、タイル6・7・8・10・11・12・14・15と空きマスが入った3×3のグリッド（2〜4行目、2〜4列目）です。このサブグリッド内のゴール位置は：
6 7 8
10 11 12
14 15 _
これは今や8パズルです——異なるゴール状態ですが、同じルールです。同じ行と列の手法を再帰的に適用します：
- サブグリッドの上段を揃える（タイル6・7・8）。まず6を置く。次に7-8の隅はL字型の回転を再度使う。
- 下の2×2には10・11・14・15があります。タイル3枚と空きマス。繰り返し1手ずつ動かして揃えられます。
下の2×2で2枚のタイルが入れ替わって終わる場合、元のパズルが解けないことを意味します——ランダムシャッフル後の偶奇性チェックなしでアプリが生成した場合のみ起こります。
よくつまずくポイント
「3と4以外はすべて揃ったが、3と4が逆になっている。」 これが隅の回転の手筋です。両方を一緒に隅から出し、正しい向きで回転して戻します。
「タイルを置こうとすると、すべての手がすでに置いたものを崩してしまう。」 ロックした行や列の内側で作業しています。どのタイルが「動かないはず」かを確認してください——行や列がロックされたら、その下または右のロックされていない領域でのみ作業できます。
「パズルが終わらない——最後の2枚が入れ替わっている。」 2つのケース：ロックしたタイルを誤って動かしてしまった（まれ）か、パズルが解けない（同様にまれ）。リセットして偶奇性チェックで確かめてください。
どこまで速くなれるか
この方法を文字通り適用する初めての挑戦者は15〜25分かかります。3回目には同じ方法で8分になります。10回目には3〜5分。2分以内の速度解きをする人は同じ方法を運動記憶で行っています。
これより速い人間の方法はありません。行と列による還元は、知られている最もクリーンな手解きの技術であることが証明されています。コンピュータの最適解はより短い（ランダムな盤面で〜52手）ですが、探索アルゴリズムが必要です。人間が実装しようとすれば20手以上先を計画する必要があり、現実的ではありません。
次のステップ
4×4が慣れてきたら、同じ方法が変更なしで24パズル（5×5）や35パズル（6×6）でも使えます——3×3に到達する前に剥がす行と列が増えるだけです。
4×4の詳細なしで汎用的な手法を知りたい場合はスライドパズルの解き方を。最もシンプルな実例が欲しい場合は3×3スライドパズルの解法をご覧ください。