Доска 3×3 — правильный размер для изучения техники слайд-пазлов. Достаточно мала, чтобы видеть всю доску сразу, но достаточно велика, чтобы потребовать реальной стратегии. Любой больший пазл сводится к эндшпилю 3×3, поэтому время, потраченное здесь, окупается многократно.
Эта статья проходит полное решение.
Цель
Решённый 3×3 выглядит так:
1 2 3
4 5 6
7 8 _
Плитки 1–8 в порядке чтения, пустая в правом нижнем углу.
Образец стартовой позиции
Представьте, что после перемешивания вы получили:
4 1 3
7 2 6
_ 5 8
Пустая клетка в левом нижнем углу. Плитки 4, 1, 3, 7, 2, 6, 5, 8 разбросаны.
Шаг 1 — поставьте плитку 1 в левый верх
Плитка 1 в позиции 2 (верх посередине). Нужна в позиции 1 (левый верх). Это один сдвиг:
Перевести пустую из левого низа вверх в позицию 2: 7 вниз, 2 вниз, 1 вниз — но это двигает 1 в неправильную сторону.
Лучше обойти пустой. Задвиньте 5 влево в левый низ, потом 2 вниз, потом 1 влево в левый верх.
Результат:
1 3 _
4 2 6
7 5 8
Плитка 1 поставлена. (Точная последовательность сдвигов варьируется; важно, что 1 оказалась в позиции 1.)
Шаг 2 — поставьте плитку 2
Плитка 2 нужна в позиции 2 (верх посередине). Сейчас в позиции 5 (центр).
Сдвиньте 3 вправо в пустую, сдвиньте 2 вверх в освободившийся центр-верх:
1 2 3
4 _ 6
7 5 8
Почти всё.
Шаг 3 — поставьте плитку 3 в правый верхний угол
Здесь включается Г-образный угловой манёвр. Плитка 3 уже в позиции 3 (правый верх). Везение — но обычно так не бывает.
Если бы 3 была в другом месте, техника была бы:
- Сначала поставить плитку 2 в правый верхний угол (временно не на её месте).
- Поставить плитку 3 прямо под 2 (в позицию 6, средняя справа).
- Провернуть пару по часовой: задвиньте пустую в правый верх (вытесняя 2), сдвиньте 2 влево, сдвиньте 3 вверх, сдвиньте 2 вправо.
После этого 2 и 3 на правильных местах, верхняя строка зафиксирована.
В нашем счастливом случае поворот не нужен.
Шаг 4 — поставьте плитку 4 (левый столбец)
Плитка 4 в позиции 4 (середина-слева). Она должна там остаться. Сейчас доска:
1 2 3
4 _ 6
7 5 8
Плитка 4 уже на месте. Снова повезло.
Шаг 5 — нижний 2×2
Осталось — правый нижний 2×2 регион: плитки 5, 6, 8 плюс пустая в центре. Цель для региона:
5 6
8 _
Сейчас:
_ 6
5 8
Три хода: 5 вверх, 8 влево, 6 вниз. Хотя — давайте перепроверим.
Из:
_ 6
5 8
Сдвиньте 5 вверх в пустую:
5 6
_ 8
Сдвиньте 8 влево:
5 6
8 _
Готово. Два хода.
Полностью решённая доска
1 2 3
4 5 6
7 8 _
Всего ходов в этом обходе: около 10. Типичный 3×3 требует 15–30 ходов методом строки-и-столбца, в зависимости от стартовой. Самый сложный 3×3 требует 31 ход оптимальным солвером — близко к тому, чего может достичь аккуратный человек.
Что вы увидели
Три вещи, по порядку:
- Размещение плиток 1, затем 2 — прямые сдвиги, просто подводящие плитку в нужную клетку.
- Угловой манёвр — приём, ставящий последнюю плитку строки (и который понадобился бы, если бы 3 не оказалась случайно на месте).
- Эндшпиль 2×2 — три плитки и пустая, по сути ротационный пазл.
Эти три вещи — вся техника слайд-пазла. Большие доски добавляют больше итераций тех же трёх шагов. Больше ничего не меняется.
Во что играть дальше
Когда 3×3 решается за 30 секунд, пазл 4×4 — естественный шаг вверх. Применяются те же три техники; просто делаете их дважды — раз на внешнем слое (верхняя строка + левый столбец), раз на внутреннем 3×3 эндшпиле.
Если учите ребёнка, 3×3 картиночный пазл — правильный стартовый размер; см. слайд-пазл для детей.
Если пришли проверить решение конкретной доски, единственный общий инструмент — программный солвер, простая программа, возвращающая оптимальную последовательность за микросекунды. Намного интереснее, чем читать разобранный пример, но стоит вернуться сюда, чтобы понять почему конкретная последовательность ходов работает.