Это процедурное руководство. Распечатайте или читайте рядом со свежей 15-головоломкой на телефоне и следуйте шагам. К концу у вас будет метод, решающий любую 15-головоломку за три-семь минут.
К чему стремитесь
Доска 4×4 с плитками по порядку:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 _
Пустая клетка в правом нижнем углу.
Шаг 1 — соберите верхнюю строку (1, 2, 3, 4)
Сначала поставьте плитку 1 в левый верхний угол. Просто — задвигайте плитки, пока 1 не окажется на месте. Не беспокойтесь, что что-то ломаете: на месте ещё ничего нет.
Поставьте плитку 2 справа от 1. Тот же подход: подведите 2 к верху, потом подтолкните рядом с 1.
Теперь сложная часть: плитки 3 и 4 нужно в правый верх строки, но 4 нельзя поставить туда напрямую — когда 4 сидит в правом верху, обычно нужно, чтобы 3 встала следом, а заведение 3 обычно сдвигает 4.
Техника:
- Сначала поставьте 4 в правый верхний угол.
- Поставьте 3 прямо под 4 (в позицию 8, второй ряд справа).
- Теперь проверните пару 4-3 по часовой. Это: подведите пустую правее 4 (в позицию 4, правый верх), сдвиньте 4 влево, сдвиньте 3 вверх, сдвиньте 4 вправо.
После этого поворота и 3 и 4 на местах, а остальная часть доски лишь слегка потревожена. Верхняя строка зафиксирована.
(Этот поворот и есть Г-образный угловой манёвр. Запомните — вы будете использовать его на каждом угловом тайле каждой строки и столбца до конца своей жизни.)
Шаг 2 — соберите левый столбец (5, 9, 13)
Не трогайте верхнюю строку. Дальше работаете только с нижними тремя строками.
Поставьте плитку 5 в позицию 5 (верх левого столбца, прямо под 1). Обычно один-два сдвига.
Поставьте плитку 9 под 5. Тот же подход.
Поставьте плитки 13 и ... минутку, осталось только три плитки в левом столбце (5, 9, 13) — нижний левый угол это 13. Используйте тот же Г-образный приём, зеркально по вертикали:
- Сначала поставьте 9 в нижний левый угол.
- Поставьте 13 прямо справа от 9.
- Проверните пару по часовой: пустая над 9, 9 вверх, 13 влево, 9 вниз.
После этого верхняя строка и левый столбец зафиксированы. Вы работаете над подпазлом 3×3.
Шаг 3 — соберите эндшпиль 3×3
Остался блок 3×3 (строки 2-3-4, столбцы 2-3-4) с плитками 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15 и пустой. Целевые позиции внутри подсетки:
6 7 8
10 11 12
14 15 _
Это 8-puzzle, просто с другим целевым состоянием, но с теми же правилами. Применяйте метод строки-и-столбца рекурсивно:
- Соберите верх подсетки (плитки 6, 7, 8). Сначала 6. Затем угол 7-8 снова Г-образным поворотом.
- В нижнем 2×2 — 10, 11, 14, 15. Три плитки и пустая. Обычно поворачиваются на места одиночными ходами.
Если в нижнем 2×2 две плитки оказались переставлены — это значит, исходный пазл нерешаем, что случается только если приложение сгенерировало его плохо, а не случайно от перемешивания с проверкой чётности.
Типичные тупики
«У меня всё, но плитки 3 и 4 в обратном порядке». Это угловой поворот. Вытащите обе из угла вместе, потом проверните обратно в правильной ориентации.
«Я ставлю плитку, но каждый ход портит уже поставленное». Вы внутри строки или столбца, которые зафиксировали. Отступите и проверьте, какие плитки «должны стоять неподвижно» — раз строка или столбец зафиксированы, можно работать только в незаблокированной области снизу или справа.
«Пазл не дочинить — две последние плитки переставлены». Два варианта: либо вы случайно сдвинули заблокированную плитку (редко), либо пазл нерешаем (тоже редко). Проверьте сбросом и проверкой чётности.
Насколько быстро вы станете
Первый раз с этим методом, буквально применяя, — 15–25 минут. К третьему разу тот же метод — 8 минут. К десятому — 3–5 минут. Спид-солверы до двух минут используют тот же метод с моторной памятью.
Более быстрого человеческого метода нет. Сведение «строка-и-столбец» — доказуемо самая чистая известная ручная техника. Компьютерные оптимальные решения короче (~52 хода для случайной доски), но требуют алгоритмов поиска; человек, реализующий их, должен был бы планировать двадцать с лишним ходов вперёд, что нереально.
Что дальше
Когда 4×4 станет рутиной, тот же метод работает на 24-puzzle (5×5) и 35-puzzle (6×6) без изменений — просто больше строк и столбцов снимать перед тем, как дойти до вложенного 3×3.
Если хотите общий метод без специфики 4×4 — см. как решить слайд-пазл. Если хотите простейший рабочий пример — решение слайд-пазла 3×3.