Das ist eine prozedurale Anleitung. Drucken Sie sie aus oder lesen Sie sie neben einem frischen 15-Puzzle auf Ihrem Handy und folgen Sie den Schritten. Am Ende haben Sie eine Methode, die jedes 15-Puzzle in drei bis sieben Minuten löst.
Was Sie anstreben
Das 4×4-Brett mit Plättchen in Reihenfolge:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 _
Die Lücke unten rechts.
Schritt 1 — die obere Zeile lösen (1, 2, 3, 4)
Setzen Sie zuerst Plättchen 1 in die linke obere Ecke. Einfach — schieben Sie Plättchen, bis 1 in Position liegt. Sorgen Sie sich nicht darum, etwas zu stören, denn noch ist nichts platziert.
Setzen Sie Plättchen 2 rechts neben 1. Gleicher Ansatz: 2 nach oben bringen, dann neben 1 schubsen.
Jetzt der knifflige Teil: Plättchen 3 und 4 müssen oben rechts in die Zeile, aber Sie können nicht einfach 4 dorthin setzen — wenn 4 oben rechts sitzt, muss meist 3 folgen, und 3 hineinzuschieben verdrängt meist 4.
Die Technik:
- Setzen Sie 4 zuerst in die rechte obere Ecke.
- Setzen Sie 3 direkt unter 4 (in Position 8, zweite Zeile rechts).
- Drehen Sie nun das 4-3-Paar im Uhrzeigersinn in die Ecke. Das heißt: bewegen Sie die Lücke rechts von 4 (in Position 4, die rechte obere Ecke), schieben Sie 4 nach links, schieben Sie 3 nach oben, schieben Sie 4 nach rechts.
Nach dieser Rotation sind 3 und 4 in Position, und der Rest des Bretts ist nur leicht gestört. Die obere Zeile ist verriegelt.
(Diese Rotation ist das L-förmige Eckmanöver. Merken Sie es sich — Sie werden es an jeder Zeilenecke und jeder Spaltenecke jedes Puzzles für den Rest Ihres Lebens verwenden.)
Schritt 2 — die linke Spalte lösen (5, 9, 13)
Stören Sie nicht die obere Zeile. Ab jetzt arbeiten Sie nur mit den unteren drei Zeilen.
Setzen Sie Plättchen 5 in Position 5 (oben in der linken Spalte, direkt unter 1). Meist ein, zwei Schiebezüge.
Setzen Sie Plättchen 9 unter 5. Gleicher Ansatz.
Setzen Sie Plättchen 13 und ... Moment, Sie haben nur drei Linkespalten-Plättchen (5, 9, 13) — die linke untere Ecke ist 13. Verwenden Sie dasselbe L-Eckmanöver, vertikal gespiegelt:
- Setzen Sie 9 zuerst in die untere linke Ecke.
- Setzen Sie 13 direkt rechts von 9.
- Drehen Sie das Paar im Uhrzeigersinn: Lücke über 9, 9 nach oben schieben, 13 nach links schieben, 9 nach unten schieben.
Danach sind obere Zeile und linke Spalte verriegelt. Sie arbeiten auf einem 3×3-Sub-Puzzle.
Schritt 3 — das 3×3-Endspiel lösen
Übrig ist ein 3×3-Bereich (Zeilen 2-3-4, Spalten 2-3-4) mit den Plättchen 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15 und der Lücke. Die Zielpositionen im Sub-Raster:
6 7 8
10 11 12
14 15 _
Das ist nun ein 8-Puzzle, mit einem anderen Zielzustand, aber denselben Regeln. Wenden Sie die Zeilen-und-Spalten-Methode rekursiv an:
- Den oberen Teil des Sub-Rasters lösen (Plättchen 6, 7, 8). Zuerst 6. Dann die 7-8-Ecke wieder mit dem L-Trick.
- Das untere 2×2 enthält 10, 11, 14, 15. Drei Plättchen und die Lücke. Sie lassen sich meist mit wiederholten Einzelzügen rotieren.
Wenn die zwei letzten Plättchen vertauscht enden, bedeutet das, dass das Originalpuzzle unlösbar ist — was nur passiert, wenn die App es schlecht erzeugt hat, nicht zufällig durch Mischen mit Paritätsprüfung.
Häufige Stockstellen
„Ich habe alles, aber Plättchen 3 und 4 sind vertauscht.“ Das ist der Ecken-Rotationstrick. Bringen Sie beide gemeinsam aus der Ecke, dann rotieren Sie sie in der richtigen Orientierung zurück.
„Ich versuche, ein Plättchen zu platzieren, aber jeder Zug stört, was schon platziert ist.“ Sie sind in einer Zeile oder Spalte, die Sie verriegelt haben. Treten Sie zurück und prüfen Sie, welche Plättchen „still bleiben sollen“ — sobald eine Zeile oder Spalte verriegelt ist, dürfen Sie nur im nicht-verriegelten Bereich unten oder rechts arbeiten.
„Mein Puzzle endet nicht — die letzten zwei Plättchen sind vertauscht.“ Zwei Fälle: Entweder haben Sie versehentlich ein verriegeltes Plättchen bewegt (selten), oder das Puzzle ist unlösbar (ebenfalls selten). Test durch Reset und Paritätsprüfung.
Wie schnell Sie werden
Ein Erstlöser, der diese Methode buchstäblich anwendet, braucht 15–25 Minuten. Bis zum dritten Lösen dauert dieselbe Methode 8 Minuten. Bis zum zehnten 3–5 Minuten. Speedsolver unter zwei Minuten verwenden dieselbe Methode mit Motorgedächtnis.
Es gibt keine schnellere menschliche Methode. Die Zeilen-und-Spalten-Reduktion ist beweisbar die sauberste bekannte Handtechnik. Computer-Optimallösungen sind kürzer (~52 Züge für ein zufälliges Brett), brauchen aber Suchalgorithmen; ein Mensch, der sie implementiert, müsste über zwanzig Züge im Voraus planen, was unpraktisch ist.
Was als Nächstes
Wenn 4×4 Routine wird, funktioniert dieselbe Methode auf 24-Puzzle (5×5) und 35-Puzzle (6×6) ohne Änderung — nur mehr Zeilen und Spalten zu schälen, bevor Sie das eingebettete 3×3 erreichen.
Für die allgemeine Methode ohne 4×4-Spezifika siehe Wie ein Schiebepuzzle lösen. Für das einfachste durchgearbeitete Beispiel siehe 3×3-Schiebepuzzle-Lösung.