C’est un guide procédural. Imprimez-le ou lisez-le à côté d’un 15-puzzle frais sur le téléphone et suivez les étapes. À la fin, vous aurez une méthode qui résout n’importe quel 15-puzzle en trois à sept minutes.
Le but
Le plateau 4×4 avec les tuiles en ordre :
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 _
La case vide en bas à droite.
Étape 1 — résoudre la rangée du haut (1, 2, 3, 4)
Placez d’abord la tuile 1 en haut à gauche. Facile — glissez les tuiles jusqu’à ce que 1 tombe en place. Ne vous souciez pas de chambouler le reste : rien n’est encore en place.
Placez la tuile 2 à droite de 1. Même méthode : amener 2 vers le haut, puis la pousser à côté de 1.
Vient la partie délicate : les tuiles 3 et 4 doivent aller en haut à droite, mais on ne peut pas y poser 4 directement — quand 4 est dans le coin haut-droit, il faut généralement faire suivre 3, et glisser 3 chasse 4.
La technique :
- Placez 4 d’abord dans le coin haut-droit.
- Placez 3 juste sous 4 (position 8, deuxième rangée à droite).
- Faites pivoter la paire 4-3 dans le sens horaire vers le coin. Concrètement : déplacez le vide à droite de 4 (position 4, coin haut-droit), glissez 4 à gauche, 3 en haut, 4 à droite.
Après cette rotation, 3 et 4 sont en place et le reste à peine perturbé. La rangée du haut est verrouillée.
(Cette rotation, c’est la manœuvre d’angle en L. Mémorisez-la — vous l’utiliserez sur chaque coin de rangée et chaque coin de colonne, à tout taille, pour le reste de votre vie.)
Étape 2 — résoudre la colonne de gauche (5, 9, 13)
Ne touchez plus à la rangée du haut. Vous ne travaillez qu’avec les trois rangées du bas.
Placez la tuile 5 en position 5 (haut de la colonne gauche, juste sous 1). Souvent un ou deux glissements.
Placez la tuile 9 sous 5. Même méthode.
Placez les tuiles 13 et … attendez, il ne reste que trois tuiles de la colonne gauche (5, 9, 13), et le coin bas-gauche c’est 13. Utilisez la même manœuvre, miroir vertical :
- Placez 9 d’abord dans le coin bas-gauche.
- Placez 13 juste à droite de 9.
- Faites pivoter la paire dans le sens horaire : vide au-dessus de 9, glissez 9 vers le haut, 13 vers la gauche, 9 vers le bas.
Après ça, rangée du haut et colonne gauche verrouillées. Vous travaillez sur un sous-puzzle 3×3.
Étape 3 — résoudre la fin de partie 3×3
Reste une grille 3×3 (rangées 2-3-4, colonnes 2-3-4) avec les tuiles 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15 et le vide. Les positions cibles dans la sous-grille :
6 7 8
10 11 12
14 15 _
C’est maintenant un 8-puzzle, avec un état cible différent mais les mêmes règles. Appliquez la méthode rangée-et-colonne récursivement :
- Résolvez le haut de la sous-grille (tuiles 6, 7, 8). D’abord 6. Puis le coin 7-8 avec la manœuvre en L.
- Le 2×2 du bas contient 10, 11, 14, 15. Trois tuiles et le vide. On y arrive en général par coups isolés répétés.
Si le 2×2 du bas finit avec deux tuiles inversées, c’est que le puzzle d’origine est insoluble — ce qui n’arrive que si l’app l’a mal généré, pas par hasard sur un mélange contrôlé par parité.
Points de blocage fréquents
« J’ai tout, mais 3 et 4 sont inversées. » C’est l’astuce de rotation du coin. Sortez les deux du coin ensemble, puis ré-injectez-les dans la bonne orientation.
« J’essaie de placer une tuile et chaque coup défait du déjà placé. » Vous êtes dans une rangée ou colonne déjà verrouillée. Reculez et vérifiez quelles tuiles « doivent rester immobiles » — une fois verrouillée, on ne travaille que dans la zone libre en bas/droite.
« Mon puzzle ne se finit pas — les deux dernières tuiles sont inversées. » Deux cas : soit vous avez bougé par mégarde une tuile verrouillée (rare), soit le puzzle est insoluble (rare aussi). Réinitialisez et faites le test de parité.
À quelle vitesse vous allez progresser
Un débutant qui applique cette méthode à la lettre met 15–25 minutes. Au troisième, 8 minutes. Au dixième, 3–5 minutes. Les speedsolveurs sous deux minutes utilisent la même méthode avec de la mémoire motrice.
Pas de méthode humaine plus rapide. La réduction rangée-et-colonne est démontrablement la technique manuelle la plus propre connue. Les solutions optimales par ordinateur sont plus courtes (~52 coups pour un plateau aléatoire) mais réclament des algos de recherche ; un humain qui les exécuterait devrait planifier vingt et quelques coups à l’avance — pas réaliste.
Pour la suite
Quand le 4×4 devient routine, la même méthode passe au 24-puzzle (5×5) et au 35-puzzle (6×6) sans modification — il y a juste plus de rangées et de colonnes à peler avant d’atteindre le 3×3 incorporé.
Pour la méthode générale sans les spécificités 4×4 : résoudre un taquin. Pour l’exemple le plus simple : solution du taquin 3×3.