Esta es una guía procedural. Imprímela, o léela junto a un 15-puzzle fresco en el móvil, y sigue los pasos. Al final tendrás un método que resuelve cualquier 15-puzzle en tres a siete minutos.
Lo que buscas
El tablero 4×4 con fichas en orden:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 _
El hueco abajo a la derecha.
Paso 1 — resolver la fila superior (1, 2, 3, 4)
Coloca primero la ficha 1 arriba a la izquierda. Sencillo — desliza fichas hasta que el 1 caiga en su sitio. No te preocupes por desordenar nada: aún no hay nada colocado.
Coloca la ficha 2 a la derecha del 1. Mismo enfoque: lleva el 2 hacia arriba y empújalo junto al 1.
Ahora viene lo difícil: las fichas 3 y 4 van arriba a la derecha, pero no puedes colocar el 4 ahí directamente — cuando el 4 se sienta en la esquina superior derecha, normalmente necesitas que el 3 lo siga, y meter el 3 suele desplazar al 4.
La técnica:
- Coloca el 4 primero en la esquina superior derecha.
- Coloca el 3 justo debajo del 4 (en la posición 8, segunda fila a la derecha).
- Ahora rota el par 4-3 en el sentido de las agujas del reloj hasta la esquina. Es decir: mueve el hueco a la derecha del 4 (a la posición 4, la esquina superior derecha), desliza el 4 a la izquierda, desliza el 3 arriba, desliza el 4 a la derecha.
Tras esta rotación, 3 y 4 están en su sitio y el resto del tablero apenas se ha tocado. La fila superior queda bloqueada.
(Esta rotación es la maniobra en L de la esquina. Memorízala — la vas a usar en cada esquina de fila y cada esquina de columna de cada puzzle el resto de tu vida.)
Paso 2 — resolver la columna izquierda (5, 9, 13)
No toques la fila superior. A partir de aquí trabajas solo con las tres filas inferiores.
Coloca la ficha 5 en la posición 5 (arriba de la columna izquierda, justo debajo del 1). Suelen ser uno o dos deslizamientos.
Coloca la ficha 9 debajo del 5. Mismo enfoque.
Coloca el 13 y... un momento, solo quedan tres fichas de la columna izquierda (5, 9, 13), y la esquina inferior izquierda es el 13. Usa la misma maniobra en L de la esquina, reflejada en vertical:
- Coloca el 9 primero en la esquina inferior izquierda.
- Coloca el 13 justo a la derecha del 9.
- Rota el par en el sentido de las agujas del reloj: hueco sobre el 9, desliza el 9 arriba, desliza el 13 a la izquierda, desliza el 9 abajo.
Después la fila superior y la columna izquierda están bloqueadas. Trabajas sobre un sub-puzzle 3×3.
Paso 3 — resolver el final 3×3
Queda una cuadrícula 3×3 (filas 2-3-4, columnas 2-3-4) con las fichas 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15 y el hueco. Las posiciones objetivo dentro de la subcuadrícula:
6 7 8
10 11 12
14 15 _
Esto es ahora un 8-puzzle, con un objetivo distinto pero las mismas reglas. Aplica el método fila-y-columna por recursión:
- Resuelve la parte superior de la subcuadrícula (fichas 6, 7, 8). Primero el 6. Después la esquina 7-8 con la maniobra L.
- El 2×2 inferior contiene 10, 11, 14, 15. Tres fichas y el hueco. Suelen ordenarse con movimientos sueltos repetidos.
Si el 2×2 inferior te deja dos fichas intercambiadas, significa que el puzzle original es irresoluble — solo ocurre si la app lo generó mal, no por azar a partir de una mezcla con chequeo de paridad.
Atascos comunes
«Tengo todo, pero las fichas 3 y 4 están al revés». Es el truco de rotación de la esquina. Saca las dos de la esquina a la vez y rótalas de vuelta en la orientación correcta.
«Intento colocar una ficha y cada movimiento estropea lo ya colocado». Estás dentro de una fila o columna que ya bloqueaste. Da un paso atrás y verifica qué fichas «no deben moverse» — una vez bloqueada una fila o columna, solo puedes trabajar en la zona no bloqueada de abajo o de la derecha.
«Mi puzzle no acaba — las dos últimas fichas están intercambiadas». Dos casos: o moviste por error una ficha bloqueada (raro) o el puzzle es irresoluble (también raro). Reinicia y haz la comprobación de paridad.
A qué velocidad llegas
Un solucionador novel, aplicando este método al pie de la letra, tarda 15–25 minutos. A la tercera vez, 8 minutos. A la décima, 3–5 minutos. Los velocistas por debajo de dos minutos usan el mismo método con memoria muscular.
No hay método humano más rápido. La reducción fila-y-columna es demostrablemente la técnica manual más limpia conocida. Las soluciones óptimas por ordenador son más cortas (~52 movimientos para un tablero aleatorio), pero requieren algoritmos de búsqueda; un humano implementándolos tendría que planear más de veinte movimientos por adelantado, lo que es poco práctico.
Lo que viene después
Cuando el 4×4 sea rutina, el mismo método funciona en el 24-puzzle (5×5) y el 35-puzzle (6×6) sin modificación — solo más filas y columnas que pelar antes de llegar al 3×3 incrustado.
Para el método general sin las especificidades del 4×4, ver cómo resolver un puzzle deslizante. Para el ejemplo más simple posible, ver solución del puzzle deslizante 3×3.