Questa è una guida procedurale. Stampala, o leggila accanto a un 15-puzzle fresco sul telefono, e segui i passi. Alla fine avrai un metodo che risolve qualsiasi 15-puzzle in tre o sette minuti.
A cosa stai puntando
La griglia 4×4 con le tessere in ordine:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 _
La casella vuota è in basso a destra.
Passo 1 — risolvi la riga in alto (1, 2, 3, 4)
Piazza prima la tessera 1 in alto a sinistra. È facile — fai scorrere le tessere finché 1 non atterra in posizione. Non preoccuparti di disturbare nient’altro, perché nulla è ancora a posto.
Piazza la tessera 2 a destra di 1. Stesso approccio: porta 2 verso l’alto, poi accostala a 1.
Ora arrivi alla parte insidiosa: le tessere 3 e 4 devono andare in alto a destra della riga, ma non puoi semplicemente piazzare 4 lì — quando 4 è in alto a destra, di solito devi far seguire 3, e portare 3 a scorrere di solito sposta 4.
La tecnica:
- Piazza prima 4 nell’angolo in alto a destra.
- Piazza 3 direttamente sotto 4 (nella posizione 8, la cella seconda riga-destra).
- Ora ruota la coppia 4-3 in senso orario nell’angolo. Significa: sposta la casella vuota a destra di 4 (posizione 4, l’angolo in alto a destra stesso), fai scorrere 4 a sinistra, fai scorrere 3 in alto, fai scorrere 4 a destra.
Dopo questa rotazione, sia 3 sia 4 sono in posizione e il resto della griglia è stato disturbato solo leggermente. La riga in alto è bloccata.
(Questa rotazione è la manovra a L dell’angolo. Memorizzala — la userai su ogni angolo di riga e ogni angolo di colonna di ogni puzzle per il resto della tua vita.)
Passo 2 — risolvi la colonna a sinistra (5, 9, 13)
Non disturbare la riga in alto. Da ora in poi, lavori solo con le tre righe inferiori.
Piazza la tessera 5 nella posizione 5 (in cima alla colonna sinistra, appena sotto 1). Di solito sono uno o due scorrimenti.
Piazza la tessera 9 sotto 5. Stesso approccio.
Piazza le tessere 13 e... aspetta, hai solo tre tessere della colonna sinistra da fare (5, 9, 13) — l’angolo in basso a sinistra è 13. Usa la stessa manovra a L dell’angolo, specchiata verticalmente:
- Piazza 13 nella posizione 9 (la cella dove era 9 — aspetta, ci hai già piazzato 9).
- In realtà la mossa standard: piazza prima 9 nell’angolo in basso a sinistra, piazza 13 direttamente alla sua destra, poi ruota la coppia in senso orario in posizione: vuoto sopra 9, fai scorrere 9 in alto, fai scorrere 13 a sinistra, fai scorrere 9 in basso.
Dopo questo, la riga in alto e la colonna a sinistra sono bloccate. Stai lavorando su un sotto-puzzle 3×3.
Passo 3 — risolvi l’endgame 3×3
Quello che rimane è una griglia 3×3 (righe 2-3-4, colonne 2-3-4) che contiene le tessere 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15 e il vuoto. Le posizioni obiettivo all’interno di questa sotto-griglia sono:
6 7 8
10 11 12
14 15 _
Questo è ora un 8-puzzle, con uno stato obiettivo diverso ma le stesse regole. Applica lo stesso metodo riga-e-colonna in modo ricorsivo:
- Risolvi la cima della sotto-griglia (tessere 6, 7, 8). Piazza prima 6. Poi l’angolo 7-8 usa di nuovo la rotazione a L.
- Il 2×2 in basso contiene 10, 11, 14, 15. Tre tessere e il vuoto. Di solito puoi ruotarle in posizione con singole mosse ripetute.
Se il 2×2 in basso finisce con due tessere scambiate, significa che il puzzle originale è irrisolvibile — il che accade solo se l’app l’ha generato male, non per caso da un rimescolamento casuale seguito da controllo di parità.
Punti di blocco comuni
"Ho tutto ma le tessere 3 e 4 sono invertite." Questo è il trucco della rotazione dell’angolo. Spostale entrambe fuori dall’angolo insieme, poi ruotale di nuovo in posizione nell’orientamento corretto.
"Sto cercando di piazzare una tessera ma ogni mossa rovina quello che ho già piazzato." Sei dentro una riga o colonna che hai bloccato. Fai un passo indietro e verifica quali tessere "dovrebbero stare ferme" — una volta bloccata una riga o colonna, puoi lavorare solo nell’area sbloccata sotto o a destra.
"Il mio puzzle non finisce — le ultime due tessere sono scambiate." Due casi: o hai accidentalmente mosso una tessera bloccata (raro), o il puzzle è irrisolvibile (anche raro). Testa azzerando e usando il controllo di parità.
Quanto puoi essere veloce
Un risolutore alle prime armi, applicando questo metodo alla lettera, impiega 15-25 minuti. Alla terza soluzione, lo stesso metodo richiede 8 minuti. Alla decima, 3-5 minuti. I velocisti sotto i due minuti usano lo stesso metodo con memoria motoria.
Non esiste un metodo umano più veloce. La riduzione riga-e-colonna è dimostrabilmente la tecnica manuale più pulita conosciuta. Le soluzioni ottimali al computer sono più brevi (~52 mosse per una griglia casuale) ma richiedono algoritmi di ricerca; un essere umano che le implementasse dovrebbe pianificare venti e più mosse in anticipo, il che è impraticabile.
Cosa segue
Una volta che il 4×4 sembra ordinario, lo stesso metodo funziona sul 24-puzzle (5×5) e sul 35-puzzle (6×6) senza modifiche — solo più righe e colonne da sbucciare prima di raggiungere il 3×3 incorporato.
Se vuoi il metodo generale senza le specificità del 4×4, vedi come risolvere un puzzle scorrevole. Se vuoi l’esempio guidato più semplice possibile, vedi soluzione del puzzle scorrevole 3×3.